高考数学复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案文新人教a版

高考数学复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案文新人教a版

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1、第1节 绝对值不等式最新考纲 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、(a,b∈R);

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、c-b

13、(a,b∈R);2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-c

19、+

20、x-b

21、≥a.知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解集不等式a>0a=0a<0

26、x

27、

28、x

29、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)

30、ax+b

31、≤c(c>0)和

32、ax+b

33、≥c(c>0

34、)型不等式的解法①

35、ax+b

36、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②

37、ax+b

38、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;(3)

39、x-a

40、+

41、x-b

42、≥c(c>0)和

43、x-a

44、+

45、x-b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则

47、a+b

48、≤

49、a

50、+

51、b

52、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么

53、a-c

54、≤

55、a-b

56、+

57、b-c

58、,当且仅当(a-b

59、)(b-c)≥0时,等号成立.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若

60、x

61、>c的解集为R,则c≤0.(  )(2)不等式

62、x-1

63、+

64、x+2

65、<2的解集为∅.(  )(3)对

66、a+b

67、≥

68、a

69、-

70、b

71、当且仅当a>b>0时等号成立.(  )(4)对

72、a

73、-

74、b

75、≤

76、a-b

77、当且仅当

78、a

79、≥

80、b

81、时等号成立.(  )(5)对

82、a-b

83、≤

84、a

85、+

86、b

87、当且仅当ab≤0时等号成立.(  )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2.不等式

88、x-1

89、-

90、x-5

91、<2的解集是(  )A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(

92、1,5)解析 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当1

93、a

94、≥

95、x+1

96、+

97、x-2

98、存在实数解,则实数a的取值范围是________.解析 由于

99、x+1

100、+

101、x-2

102、≥

103、(x+1)-(x-2)

104、=3,∴

105、x+1

106、+

107、x-2

108、的最小值为3.要使原不等式有解,只需

109、a

110、≥

111、3,则a≥3或a≤-3.答案 (-∞,-3]∪[3,+∞)4.若不等式

112、kx-4

113、≤2的解集为{x

114、1≤x≤3},则实数k=________.解析 ∵

115、kx-4

116、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

117、1≤x≤3},∴k=2.答案 25.(2016·江苏卷)设a>0,

118、x-1

119、<,

120、y-2

121、<,求证:

122、2x+y-4

123、

124、x-1

125、<,

126、y-2

127、<,所以

128、2x+y-4

129、=

130、2(x-1)+(y-2)

131、≤2

132、x-1

133、+

134、y-2

135、<+=a.故原不等式得证.考点一 绝对值不等式的解法【例1-1】(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f

136、(x)=

137、x+1

138、-

139、2x-3

140、.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

141、f(x)

142、>1的解集.解 (1)f(x)=故y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的解析式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5.故f(x)>1的解集为{x

143、1

144、f(x)

145、>1的解集为.【例1-2】(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

146、x+1

147、+

148、x-1

149、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包

150、含[-1,1],求a的取值范围.解 (1)当a=1时,f(x)=-x2+x+4,f(x)≥g(x)⇔x2-x+

151、x+1

152、+

153、x-1

154、-4≤0.①当x>1时,f(x)≥g(x)⇔x2+x-4≤0,解之得1

155、1≤a≤1.故a的取值范围是[-1,1].规律方法 1.本题利用分段函数的图形的

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