高考数学复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案理新人教b版

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1、第1节　绝对值不等式最新考纲　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－c

19、＋

20、x－b

21、≥a.知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

26、x

27、

28、x

29、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

30、a

31、x＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c＞0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

47、a＋b

48、≤

49、a

50、＋

51、b

52、，当且仅当ab≥0时

53、，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么

54、a－c

55、≤

56、a－b

57、＋

58、b－c

59、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若

60、x

61、＞c的解集为R，则c≤0.(　　)(2)不等式

62、x－1

63、＋

64、x＋2

65、＜2的解集为∅.(　　)(3)对

66、a＋b

67、≥

68、a

69、－

70、b

71、当且仅当a＞b＞0时等号成立.(　　)(4)对

72、a

73、－

74、b

75、≤

76、a－b

77、当且仅当

78、a

79、≥

80、b

81、时等号成立.(　　)(5)对

82、a－b

83、≤

84、a

85、＋

86、b

87、当且仅当ab≤0时等号成立.(　　)答案　(1)×

88、　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2.不等式

89、x－1

90、－

91、x－5

92、<2的解集是(　　)A.(－∞，4)B.(－∞，1)C.(1，4)D.(1，5)解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

93、a

94、≥

95、x＋1

96、＋

97、x－2

98、存在实数

99、解，则实数a的取值范围是________.解析　由于

100、x＋1

101、＋

102、x－2

103、≥

104、(x＋1)－(x－2)

105、＝3，∴

106、x＋1

107、＋

108、x－2

109、的最小值为3.要使原不等式有解，只需

110、a

111、≥3，则a≥3或a≤－3.答案　(－∞，－3]∪[3，＋∞)4.若不等式

112、kx－4

113、≤2的解集为{x

114、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析　∵

115、kx－4

116、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

117、1≤x≤3}，∴k＝2.答案　25.(2016·江苏卷)设a>0，

118、x－1

119、<，

120、y－2

121、<，求证：

122、2x＋

123、y－4

124、

125、x－1

126、<，

127、y－2

128、<，所以

129、2x＋y－4

130、＝

131、2(x－1)＋(y－2)

132、≤2

133、x－1

134、＋

135、y－2

136、<＋＝a.故原不等式得证.考点一　绝对值不等式的解法【例1－1】(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝

137、x＋1

138、－

139、2x－3

140、.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

141、f(x)

142、>1的解集.解　(1)f(x)＝故y＝f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的解析式及图象知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.故f(x)>1的解集

143、为{x

144、1

145、f(x)

146、>1的解集为.【例1－2】(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

147、x＋1

148、＋

149、x－1

150、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋4，f(x)≥g(x)⇔x2－x＋

151、x＋1

152、＋

153、x－1

154、－4≤0.①当x>1时，f(x)≥g(x)⇔x2＋x－4≤0，解之得1

155、g(x)⇔(x－2)(x＋1)≤0，则－1≤x≤1.③当x<－1时，f(x)≥g(x)⇔x2－3x－4≤0，解得－1≤x≤4，又x<－1，∴不等式此时的解集为空集.综上所述，f(x)≥g(x)的解集为.(2)依题意得：－x2＋ax＋4≥2在[－1，1]上恒成立.则x2－ax－2≤0在[－1，1]上恒成立.则只需解之得－1≤a≤1.故a的取值范围是[－1，1].规律方法　1.本题利用分段函数的图形的几何直观性，求解