2019高中数学数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法课后训练新人教b版

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1、3.2.1复数的加法与减法课后训练1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　)．A．－1B．3C．D．－1或32．复数，则z是(　　)．A．0B．实数C．纯虚数D．0或纯虚数3．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)．A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝04．命题：①是纯虚数；②z1＋z2∈R；③(3＋i)－(1＋i)＝23＋i＞1＋i中，正确的个数是(　　)．A．0

2、B．1C．2D．35．若z∈C，且

3、z＋2－2i

4、＝1，则

5、z－2－2i

6、的最小值是(　　)．A．2B．3C．4D．56．计算：(2＋7i)－

7、－3＋4i

8、＋

9、

10、i＋3－4i＝________.7．已知复数z1，z2满足

11、z1

12、＝

13、z2

14、＝

15、z1＋z2

16、＝1，则

17、z1－z2

18、＝________.8．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且，则的最大值为________．9．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i.(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且＝13＋2i，求

19、z1，z2.10．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,4＋2i，－2＋4i，试求：(1)点B对应的复数；(2)判断▱OABC是否为矩形．参考答案1.答案：C　∵z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i为纯虚数，∴解得.2.答案：D　设z＝a＋bi，a，bR，则＝a－bi，∴z＋＝2a＝0，∴a＝0.3.答案：D　∵＋－＝－＝0，∴z1＋z2－z3＝0.4.答案：A　①设z＝x＋yi(x，yR)，则z－＝2yi，可见只有当y≠0时，z为纯虚数，而当y＝0时，z却为实数．②当

20、z2＝时，z1＋z2＝z1＋，∴z1＋z2R.反之，若z1＋z2R，则z1，z2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同，因此，z2不一定等于.③虽然(3＋i)－(1＋i)＝2＞0，但由于3＋i,1＋i均为虚数，而复数若不全是实数，则不能比较大小．故①②③三个命题都不正确．5.答案：B　∵

21、z＋2－2i

22、＝1中z的几何意义是以点P(－2,2)为圆心，半径为1的圆，而

23、z－2－2i

24、的几何意义是圆上的点与点E(2,2)间的距离，∴

25、PE

26、＝＝4.∴

27、z－2－2i

28、的最小值是4－1＝3.6.答案：1

29、6i7.答案：　由平行四边形的性质，有

30、z1＋z2

31、2＋

32、z1－z2

33、2＝2(

34、z1

35、2＋

36、z2

37、2)，∴

38、z1－z2

39、＝.8.答案：　由

40、z－2

41、＝，知复数z的几何意义是以(2,0)点为圆心，半径为的圆，表示圆上的点与原点连线的斜率，结合图形易知，当直线与圆相切时取最值．9.答案：分析：先计算z1－z2，再根据＝13＋2i由复数相等求得x，y值，从而求得z1，z2.解：∵z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x

42、)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i.又＝13＋2i，解得解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.10.答案：分析：(1)由向量加法法则，得＝＋，而对应的复数即点B对应的复数．(2)根据对角线相等的平行四边形为矩形进行判定．解：(1)∵＝＋＝(4,2)＋(－2,4)＝(2,6)，∴对应的复数为2＋6i.即点B对应的复数为2＋6i.(2)方法一：∵kOA＝，kO

43、C＝－2，∴OA⊥OC，∴OABC为矩形．方法二：∵＝(－2,4)－(4,2)＝(－6,2)，∴

44、

45、＝

46、

47、，∴OABC为矩形．