2019高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课后篇巩固探究（含解析）北师大版

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1、§4　平面向量的坐标课后篇巩固探究A组　基础巩固1.设向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=λc(λ∈R),则λ+x的值是(　　)A.-B.C.-D.答案C2.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　)A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2解析∵c=λ1a+λ2b,∴(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3).∴解得λ1=-1,λ2=2.答案D3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是(　　)

2、A.B.C.D.解析易得=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以与同方向的单位向量为(3,-4)=,故选A.答案A4.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析设a=k1e1+k2e2,A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),∴无解.B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴解得故B中的e1,e2可把a表示出来.

3、同理,C,D选项同A选项,无解.答案B5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=(　　)A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).答案D6.在▱ABCD中,若=(1,3),=(2,5),

4、则=　　　,=　　　. 解析=(1,2),=(0,-1).答案(1,2)　(0,-1)7.已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),以e1,e2为基底将a分解为a1e1+a2e2的形式为　　　　　　　. 解析设a=a1e1+a2e2(a1,a2∈R),则(-1,2)=a1(1,2)+a2(-2,3)=(a1-2a2,2a1+3a2),所以解得所以a=e1+e2.答案a=e1+e28.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是

5、　　　. 解析∵A,B,C三点共线,∴共线,∴存在实数λ,使(a-1,1)=λ(-b-1,2),∴解得λ=,a+.答案9.已知边长为2的等边三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,点C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量的坐标.解如图,等边三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos60°,2sin60°),∴C(1,),∴D,∴=(2,0),=(1,),∴=(1-2,-0)=(-1,),.10.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当x为何值时,共线

6、且方向相同?此时点A,B,C,D能否在同一直线上?解设点O为坐标原点,则根据题意有=(2x,2)-(x,1)=(x,1),=(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2),=(5,3x)-(1,2x)=(4,x).由共线,得x2-4=0,即x=±2.又方向相同,∴x=2.此时,=(2,1),=(-3,2),而2×2-1×(-3)=7≠0,∴不共线,∴A,B,C三点不在同一直线上.∴点A,B,C,D不在同一直线上.11.已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c且

7、a

8、=

9、2,

10、b

11、=1,

12、c

13、=3,求向量的坐标.解(1)设点A(x,y),B(x0,y0),∵

14、a

15、=2,且∠AOx=45°,∴x=2cos45°=,且y=2sin45°=.又

16、b

17、=3,∠xOB=90°+30°=120°,∴x0=3cos120°=-,y0=3sin120°=.故a==(),b=.(2)如图所示,以点O为原点,所在直线为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.∵

18、

19、=1,∠AOB=150°,∴B(-cos30°,sin30°),∴B.∵

20、

21、=3,∴C(-3sin30°,-3cos30°),即C.又A(2,

22、0),∴-(2,0)=,.B组　能力提升1.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“?”为m?n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q等于(　　)A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)解析设q=(x,y),由题设中运算法则,得p?q=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),即解得