2019高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究（含解析）北师大版

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1、§6　平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究A组　基础巩固1.若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(a·b)(a+b)=(　　)A.20B.54C.(-10,30)D.(-8,24)解析∵a·b=-3+8=5,a+b=(-2,6),∴(a·b)(a+b)=(-10,30).答案C2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(,-1)的夹角的余弦值是(　　)A.B.C.D.解析a+b=(3,k+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=1,于是a=(1,1),设a与c夹角为θ,则cosθ=.答案B3.在以OA为边,OB为对

2、角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=(　　)A.4B.3C.D.4解析由已知得=(1,k-1),而由题意得,即=-3+k-1=0,故k=4.答案D4.已知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是(　　)A.B.C.D.解析由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b=λ(4,-2),即b=(4λ,-2λ),又

3、b

4、=1,所以λ=±,于是所求单位向量为.答案D5.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

5、a+b

6、=(　　)A.B.C.2D.10解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a

7、⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有

8、a+b

9、=,故选B.答案B6.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且

10、b

11、=3,则b=　　　　　. 解析由题意知b=λ(1,-2)=(λ,-2λ)(λ<0).∵

12、b

13、=3,∴=3.∴5λ2=45,∴λ2=9.∵λ<0,∴λ=-3.∴b=(-3,6).答案(-3,6)7.直线y=2x-1与直线x+y=1的夹角的余弦值为　　　　　. 解析由已知得两直线的方向向量分别是m=(1,2),n=(1,-1),于是cosθ==-,于是两直线的夹角的余弦值是.答案8.在R

14、t△ABC中,∠C=90°,E,F是斜边AB的两个三等分点,且AC=6,BC=8,则=　. 解析以C为原点,CB,CA分别为x轴、y轴建立坐标系,由已知可得,C(0,0),E,F,于是,于是.答案9.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-b及

15、a-b

16、;(2)求ka+b与a-b垂直,求实数k的值.解(1)a-b=(4,0),

17、a-b

18、==4.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-b=(4,0).∵(ka+b)⊥(a-b),∴(ka+b)·(a-b)=4(k-3)+(2k+2)·0=0,解得k=3.10.导学号93774078已知a,b,c是同一平面内的三

19、个向量,其中a=(1,2).(1)若

20、c

21、=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若

22、b

23、=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解(1)设c=(x,y),∵

24、c

25、=2,∴=2,即x2+y2=20.由c∥a和

26、c

27、=2,可得解得故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2×5+3a·b-2×=0,整理得a·b=-,∴cosθ==-1.又θ∈[0,π],∴θ=π.B组　能力提升1.已知向量a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则a与b夹角的余弦值为(　　)A.B.

28、-C.±D.解析由a+b=(2,-8),a-b=(-8,16)得a=(-3,4),b=(5,-12),所以cos==-,故选B.答案B2.已知O为坐标原点,向量=(3sinα,cosα),=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且,则tanα的值为(　　)A.-B.-C.D.解析由题意知6sin2α+cosα·(5sinα-4cosα)=0,即6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,等式两边同时除以cos2α,得6tan2α+5tanα-4=0,由于α∈,所以tanα<0,解得tanα=-,故选A.答案A3.已知向量a=(2,1),b=(1

29、,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是(　　)A.(-2,+∞)B.C.(-∞,-2)D.(-2,2)解析由a·b=2+k>0得k>-2,又当a∥b时,2k=1,k=,所以a与b夹角为锐角时,k的范围是.答案B4.已知a,b,c均为单位向量,且

30、a+b

31、=1,则(a-b)·c的取值范围是(　　)A.[0,1]B.[-1,1]C.[-]D.[0,]解析由a,b为单位向量和

32、a+b

33、=1的几何意义,可知

34、a-b

35、=,设a-b与c的夹角为θ,则(a-b)·c=

36、a-b

37、

38、c

39、·cosθ=cosθ,∵cosθ∈[-1,1],∴(a-b