2012年全国中考数学试题分类解析汇编(反比例函数及应用)

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题19：反比例函数的应用一、解答题1.（2012重庆市10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【答案】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，－2），∴BD=2。在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即，解得OD=5。又∵B点在第三象限，∴

2、B（－5，－2）。将B（－5，－2）代入中，得k=xy=10。∴反比例函数解析式为。将A（2，m）代入中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（－5，－2）代入y=ax+b中，得，解得。∴一次函数解析式为y=x+3。 （2）由y=x+3得C（－3，0），即OC=3。∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（－6，0）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义。【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，－2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式。再由A、B两点

3、横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式。（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标。2.（2012安徽省12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p

4、（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。【答案】解：（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付510－200=310（元）。（2）p与x之间的函数关系式为。∵200＞0，∴p随x的增大而减小。（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x。当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场购买商品花钱较少；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一

5、样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场购买商品花钱较少。【考点】反比例函数的性质和应用。【分析】（1）根据题意直接列出算式510-200即可。（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况。（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可。3.（2012浙江丽水、金华8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函

6、数解析式；(2)求等边△AEF的边长．【答案】解：(1)　过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝2，∠AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，∴点C的坐标是(1，)。由，得：k＝。∴该双曲线所表示的函数解析式为。(2)　过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a。∴点D的坐标为(4＋a，a)。∵点D是双曲线上的点，∴由xy＝，得a(4＋a)＝，即：a2＋4a－1＝0。解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)。∴AD＝2AH＝2－4。∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8。．【考点】反比例函数综合题，等边三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解

7、一元二次方程。【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。4.（2012浙江义乌8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象