2014-2017新课标卷极坐标和参数方程选做题

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1、2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【试题】1．[2017新课标3卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．2．[2017年新课标1卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.3．[20

2、17新课标2卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．4．【2016新课标2卷理科】（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=，求l的斜率.5．【2016新课标1卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t

3、为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.6．【2016年新课标3卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求

4、PQ

5、的最小值及此时P的直角坐标.7．2015年新课标1卷文科在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正

6、半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程.（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.8．2015年新课标2卷理科在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）．求与交点的直角坐标；（Ⅱ）．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．9．2014年新课标1卷理科已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．10．2014年新课标2卷理科在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的

7、参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【参考答案】1．[2017新课标3卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3正式版）【答案】（1）C的普通方程为.（

8、2）与C的交点M的极径为.【解析】（1）消去参数t得l1的普通方程；消去参数m得l2的普通方程设P（x,y）,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为（2）C的极坐标方程为联立得.故，从而代入得，所以交点M的极径为.2．[2017年新课标1卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷1正式版）【答案】（1）或.（2）或.【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的

9、交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.3．[2017新课标2卷理科]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷2正式版）【答案】⑴的