2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练55圆的方程及直线与圆的位置关系文（含解析）

《2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练55圆的方程及直线与圆的位置关系文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题组层级快练(五十五)1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为(　　)A．(－1，1)　　　　　　　B．(1，－1)C．(－1，0)D．(0，－1)答案　D解析　r＝＝，当k＝0时，r最大．2．(2019·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且

2、AB

3、＝2，则圆C的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4答案　A解析　由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1

4、)2＋(y－)2＝2，故选A.3．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　圆C与y轴相切于原点⇔圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a，0))，且半径r＝

5、a

6、.∴当E＝F＝0且D<0时，圆心为(－，0)，半径为

7、

8、，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但D＝2>0，故选A.4．(2019·重庆一中一模)直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法确定答案　A

9、解析　方法一：圆x2＋y2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，直线mx－y＋2＝0恒过点A(0，2)，而02＋22＝4<9，所以点A在圆的内部，所以直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9相交．故选A.方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－答案　D解析　由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)即kx－y－2

10、k－3＝0，又因为反射光线与圆相切，所以＝1⇒12k2＋25k＋12＝0⇒k＝－，或k＝－，故选D项．6．已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为(　　)A．x2＋(y±)2＝B．x2＋(y±)2＝C．(x±)2＋y2＝D．(x±)2＋y2＝答案　C解析　方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，则

11、tan60°＝＝，所以a＝

12、OC

13、＝，即圆心坐标为(±，0)，r2＝

14、AC

15、2＝12＋()2＝.所以圆的方程为(x±)2＋y2＝，选C.7．(2019·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－1)2＝2B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋y2＝1答案　A解析　P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0，1)，半径为

16、PC

17、＝＝，则过点A，B，C的圆的方程是x2＋(y－1)2＝2.8．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆

18、(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能答案　B解析　圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．9．(2013·山东，理)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案　A解析　如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又kAB·kPC＝－1，且kPC＝＝，∴kAB＝－2.故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故选A.另解：易知P，A，C，B四点共圆，其方程为(x－1

19、)(x－3)＋(y－0)(y－1)＝0，即x2＋y2－4x－y＋3＝0.又已知圆为x2＋y2－2x＝0，∴切点弦方程为2x＋y－3＝0，选A.10．(2019·湖南师大附中月考)已知圆x2＋(y－1)2＝2上任一点P(x，y)，其坐标均使得不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]答案　A解析　如图，圆应在直线x＋y＋m＝0的右上方，圆心C(0，1)到l的距离为，切线l1应满足＝，∴

20、1＋m

21、＝2，m＝1或m＝－3(舍去)．从而－m≤－1，∴m≥