新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练55圆的方程及直线与圆的位置关系文含解析.doc

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1、题组层级快练(五十五)1.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为(  )A.(-1,1)       B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)答案 D解析 r==,当k=0时,r最大.2.(2019·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于A,B两点,且

2、AB

3、=2,则圆C的标准方程为(  )A.(x-1)2+(y-)2=2B.(x-1)2+(y-2)2=2C.(x+1)2+(y+)2=4D.(x-1)2+(y-)2=4答案 A解析 由题意得,圆C的半径为=,圆心坐标为(1,

4、),∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2,故选A.3.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则“E=F=0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 圆C与y轴相切于原点⇔圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a,0)),且半径r=

5、a

6、.∴当E=F=0且D<0时,圆心为(-,0),半径为

7、

8、,圆C与y轴相切于原点;圆(x+1)2+y2=1与y轴相切于原点,但D=2>0,故选A.4.(2019·重庆一中一模)直线mx-y+2=0与圆x2+y2=9的位

9、置关系是(  )A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案 A解析 方法一:圆x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,直线mx-y+2=0恒过点A(0,2),而02+22=4<9,所以点A在圆的内部,所以直线mx-y+2=0与圆x2+y2=9相交.故选A.方法二:求圆心到直线的距离,从而判定.5.(2015·山东)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-答案 D解析 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),

10、设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2)即kx-y-2k-3=0,又因为反射光线与圆相切,所以=1⇒12k2+25k+12=0⇒k=-,或k=-,故选D项.6.已知圆C关于x轴对称,经过点(0,1),且被y轴分成两段弧,弧长之比为2∶1,则圆的方程为(  )A.x2+(y±)2=B.x2+(y±)2=C.(x±)2+y2=D.(x±)2+y2=答案 C解析 方法一:(排除法)由圆心在x轴上,则排除A,B,再由圆过(0,1)点,故圆的半径大于1,排除D,选C.方法二:(待定系数法)设圆的方程为(x-a)2+y

11、2=r2,圆C与y轴交于A(0,1),B(0,-1),由弧长之比为2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°=60°,则tan60°==,所以a=

12、OC

13、=,即圆心坐标为(±,0),r2=

14、AC

15、2=12+()2=.所以圆的方程为(x±)2+y2=,选C.7.(2019·保定模拟)过点P(-1,0)作圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的两条切线,设两切点分别为A,B,则过点A,B,C的圆的方程是(  )A.x2+(y-1)2=2B.x2+(y-1)2=1C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+y2=1答案 A解析 P,A,B,C四点共圆

16、,圆心为PC的中点(0,1),半径为

17、PC

18、==,则过点A,B,C的圆的方程是x2+(y-1)2=2.8.直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案 B解析 圆心到直线的距离d==2.所以直线与圆相切.9.(2013·山东,理)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案 A解析 如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,

19、1).又kAB·kPC=-1,且kPC==,∴kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选A.另解:易知P,A,C,B四点共圆,其方程为(x-1)(x-3)+(y-0)(y-1)=0,即x2+y2-4x-y+3=0.又已知圆为x2+y2-2x=0,∴切点弦方程为2x+y-3=0,选A.10.(2019·湖南师大附中月考)已知圆x2+(y-1)2=2上任一点P(x,y),其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]答案

20、 A解析 如图,圆应在直线x+y+m=0的右上方,圆心C(0,1)到l的距离为,切线l1应满足=,∴

21、1+m

22、=2,m=1或m=-3(舍去).从而-m≤-1,∴m≥

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