专题03 数列的通项与求和（综合篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题三数列的通项与求和数列的通项【背一背基础知识】1.数列的通项公式：若数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子表示出来，记作，称作该数列的通项公式.2．等差数列的通项公式：．3．等比数列的通项公式：【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）等差数列的判定：①定义法；②等差中项法；③通项公式法；④前n项和公式法；作解答题时只能用前两种方法（2）等比数列的判定：①定义法；②等比中项法；③通项公式法；④前n项和公式法；作解答题时只能用前两种方法（3）数列通项公式求法：①观察法：对已知数列

2、前几项或求出数列前几项求通项公式问题，常用观察法，通过观察数列前几项特征，找出各项共同构成的规律，横向看各项的关系结构，纵向看各项与项数的关系时，分解所给数列的前几项，观察这几项的分解式中，哪些部分是变化的，哪些部分是不变化的，变化部分与序号的关系，归纳出的通项公式，再用数学归纳法证明.②累加法：对于可转化为形式数列的通项公式问题，化为，通过累加得==，求出数列的通项公式，注意相加等式的个数③累积法：对于可转化为形式数列的通项公式问题，化为，通过累积得==，求出数列的通项公式，注意相乘等式的个数④构造法：对于化为（其中是常数）

3、型，常用待定系数法将其化为，由等比数列定义知{}是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式先求出通项公式，再求出的通项公式.⑤利用前项和与第项关系求通项对递推公式为与的关系式(或)，利用进行求解.注意=成立的条件是≥2，求时不要漏掉=1即=的情况，当=适合=时，=；当=不适合=时，用分段函数表示.2.典型例题例1【2018届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考】设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.(Ⅰ)求的值；学_科网(Ⅱ)求数列的通项公式.【答案】(Ⅰ)，，；(Ⅱ).

4、【解析】（Ⅰ）∵，，∴；∵，∴；∵，∴．（Ⅱ）∵…①，∴…②，∴①-②得，，又也满足上式，∴…③，∴…④，③-④得，∴．又，∴数列是首项为3，公比为的等比数列．∴，∴．例2【2018年新课标I卷文】已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【答案】(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)an=n·2n-1．【解析】例3【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的

5、等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.数列的求和【背一背基础知识】1.数列的前项和为．2．等差数列的前和公式：．3．等比

6、差数列的前和公式：，【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相

7、加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}若为等差数列，则＝.常见的拆项公式：①＝－；②＝(－)；③＝(－)；[来源:学科网]④＝(－)．2.典型例题例1.【2018年理数全国卷II】记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；学_科网（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由

8、a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．例2.【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）