专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用答案.doc

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1、专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分1．B【解析】解法一因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．解法二因为，，所以，则，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件．3．A【解析】，，成等比数列，∴，即，解得，所以．4．B【解析】∵在上单调递增，可得，，…

2、，，∴=∵在上单调递增，在单调递减∴，…，，，，…，∴===∵在，上单调递增，在，上单调递减，可得因此．5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=441+62=503<，不符合题意；当时，=484+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．8．【解

3、析】设，则，由于，所以，故的最小值是．因此，所以．9．【解析】(1)由条件知：,．因为对=1，2，3，4均成立，即对=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得．因此，的取值范围为．(2)由条件知：,．若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，即(=2，3，···，+1)，即当时，满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当时，，所以单调递减，从而．当时，，因此，当

4、时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，的取值范围为．10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，假设时，，那么时，若，则，矛盾，故．因此所以因此（Ⅱ）由得记函数函数在上单调递增，所以=0，因此故（Ⅲ）因为所以得由得所以故综上，．11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所

5、以数列是等差数列.12．【解析】（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，13．【解析】（1）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.（2）设，，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，，所以，.14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得化简得解得，．故通项公式，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．设的公比为，则，从而．故的前项和．15．【解析】

6、（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有,设的前n项和为，则，，两式相减得，所以．16．【解析】(Ⅰ)由已知，有=(n≥2)，即(n≥2)，从而，．又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以＝．17．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①－②可得，故．18．【解析】

7、（Ⅰ）解得（Ⅱ），当为偶数时．19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，所以；（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，所以，因而，解得当时，，这与是递增数列矛盾。故.（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是①但，所以.②又①，②知，，因此③因为是递减数列，同理可得，故④由③，④即知，。于是.故数列的通项公式为．21．【解析】（Ⅰ）点在函数的

8、图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，所以故．22．【解析】（Ⅰ）当时，当时，∴时，，当时，，∴是“H数列”．（Ⅱ）对，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴．（Ⅲ）设的公差为d令，对，，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为