专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用.doc

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1、专题六数列第十八讲数列的综合应用一、选择题1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则A．，B．，C．，D．，2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=A．B．C．D．4．（2014浙江）设函数，，，记，则A．B．C．D．二、填空题5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为

2、数列的前项和，则使得成立的的最小值为．6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．三、解答题9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．(1)设，若对均成立，求的取值范围；(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．10．（2017浙江）已知数列满足：，．证明：当时（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．根

3、据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ

4、）设等比数列满足，，求前项和．15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令=求数列的前项和

5、．19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设．记数列的前项和为．（ⅰ）求；（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．20．（2014湖南）已知数列{}满足（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数

6、列”．（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:是“H数列”；（Ⅱ）设是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数，满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？

7、若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，，其中为实数.（Ⅰ）若，且，，成等比数列，证明：；（Ⅱ）若是等差数列，证明：．27．(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始

8、，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过