高中数学第二章向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升

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1、3.3　空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升A组1.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解析:0+(-5)×6+6×5=0,故a⊥b.答案:A2.下列各组向量中,不平行的是(　　)A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:选项A中,b=-2a,所以a∥b;选项B中,d=-3c,所以c∥d;选项C中,0与任何向量平行

2、.答案:D3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则

3、a-b

4、等于(　　)A.7B.C.3D.解析:

5、a-b

6、=

7、(1,3,3)-(5,0,1)

8、=

9、(-4,3,2)

10、=.答案:B4.若向量a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则λ=(　　)A.1B.-1C.±1D.2解析:∵a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,又a·b=

11、a

12、

13、b

14、·cos,∴-2+λ+2=.∴λ=±1.∵a·b=λ>0,∴λ=1.答案:A5.已知三个力F1=(1,2,1),F2=(-1,-2,3),F3=(2,2,-1),则这三个力的合

15、力的坐标为(　　)A.(2,2,3)B.(0,0,0)C.D.0解析:F1+F2+F3=(1,2,1)+(-1,-2,3)+(2,2,-1)=(2,2,3).答案:A6.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:　=(5,1,-7),=(2,-3,1).因为=2×5-3×1-7×1=0,所以.所以∠ACB=90°.又因为

16、

17、=5,

18、

19、=,即

20、

21、≠

22、

23、,所以△ABC为直角三角形.答案:C7.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则

24、m的值等于　　　　　. 解析:当m=1时,a=(2,0,0),b=(4,0,0),显然满足a∥b;当m≠1时,则依a∥b则有=-,解得m=3.综上可知m=1或m=3.答案:1或38.导学号90074033若=(-4,6,-1),=(4,3,-2),

25、a

26、=1,且a⊥,a⊥,则a=　　　　. 解析:设a=(x,y,z),则有解此方程组得答案:9.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求

27、2a+b

28、.(2)在直线AB上是否存在一点E,使⊥b(O为原点)?若存在,求出点E坐标;若不存在,说明理由.解(1)∵2a+b=(2,

29、-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),∴

30、2a+b

31、==5.(2)假设存在这样的点E,则+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t).若⊥b,则·b=0,即-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,故存在点E,使⊥b,此时E点坐标为.10.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值.解(1)∵a∥b,∴,解得x=2,y=-4,故a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又b⊥c,∴b·c=0,即-6+8-z=0,解得

32、z=2,故c=(3,-2,2).(2)由(1)可得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),设向量a+c与b+c所成的角为θ,则cosθ==-.B组1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则向量所成角的余弦值为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2).所以=(-1,0,2),=(-1,2,1),故cos<>=.所以向量所成角的余弦值为.答案:B2.已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x

33、,y的值分别为　　　　　. 解析:由题意知a∥b,所以,即把①代入②得x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,解得x=-2,或x=1,当x=-2时,y=-6;当x=1时,y=3.当时,b=(-2,-4,-6)=-2a,两向量a,b反向,不符合题意,所以舍去.当时,b=(1,2,3)=a,a与b同向,所以答案:1,33.已知向量a=(0,-1,1),b=(2,2,1),计算:(1)

34、2a-b

35、;(2)cos?a,b?;(3)2a-b在a上的投影.解(1)∵a=(0,