《2.3　向量的坐标表示和空间向量基本定理（1）》课件

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1、《2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理（1）》课件重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6课堂巩固训练8知能目标解读1知能目标解读1．了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量．3．会求某一空间向量在一平面上的投影．重点难点点拨本节重点：空间向量基本定理．本节难点：基底概念的理解和用基底表示空间任一向量．知能自主梳理1．在给定的空间直角坐标系中，i，j，k分别为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量，对于空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数

2、(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk.我们把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解，把i，j，k叫作标准正交基．__________叫作空间向量a的坐标，记作a＝_________，a＝____________叫作向量a的坐标表示．(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)2．向量坐标的求法若向量a不在任何一个坐标平面内，把a的起点移到坐标原点，以a为对角线，以x轴，y轴，z轴为棱，作长方体．长方体各棱长就是相应______________．与平面向量一样，向量起点在原点时，终点坐标就是向量坐标．3．向量a在向量b上的投

3、影一般地，若b0为b的单位向量，称a·b0＝____________为向量a在向量b上的投影．任一向量在坐标轴正方向上的投影就是此向量相应坐标．坐标的绝对值

4、a

5、cos〈a，b〉4．空间向量基本定理如果向量e1、e2、e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝_____________________.λ1e1＋λ2e2＋λ3e35．基底(1)空间中不共面的三个向量e1、e2、e3叫作这个空间的一个__________．(2)空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个________．(3)如果作为空

6、间的一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫作__________．基底基底正交基底学习方法指导1．用空间三个不共面的已知向量a，b，c可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的．2．空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底．3．由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是0.要明确：一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．4．用基底中的基向量表示向量(即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法则、平行四边形法则及多边形法则

7、，逐步把待求向量转化为基向量的“代数和”．5．空间向量基本定理的证明6．特殊向量的坐标表示若向量a平行x轴，则a＝(x,0,0)．若向量a平行y轴，则a＝(0，y,0)．若向量a平行z轴，则a＝(0,0，z)．若向量a平行xOy平面，则a＝(x，y,0)．若向量a平行yOz平面，则a＝(0，y，z)．若向量a平行zOx平面，则a＝(x,0，z)．思路方法技巧空间向量的坐标表示[分析]若向量a可以用基向量e1，e2，e3表示为a＝xe1＋ye2＋ze3，则(x，y，z)就是a在基底{e1，e2，e3}下的坐标．[点评]本题主要考查空间向量的坐标表示．解题时

8、，首先要找准标准正交基，然后根据向量a＝xi＋yj＋zk，则a＝(x，y，z)，即可得到结果．空间向量基本定理[点评]用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则．逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示．[点评]用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则．逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示．投影问题[点评]本题为综合题，用到了投影公式．(3)题中可由i·k＝i·j＝k·j＝0，i·i＝1，j·j＝k·k＝1求出．[点评]求

9、投影有两种方法：①先求出两个点A、B分别在平面上的投影A′、B′，则A′、B′的连线就为AB在平面上的投影；②根据公式a·b0＝

10、a

11、cos〈a，b〉，b0为b的单位向量．探索拓研创新探索性问题设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，试问是否存在实数λ、μ、v，使a4＝λa1＋μa2＋va3成立？如果存在，求出λ、μ、v的值；如果不存在，请给出证明．[点评]本题的意思是a4能否用a1，a2，a3线性表示．其实，只要a1，a2，a3不共面，就可以表示空间任一向量．线性运算在向量运算中具有十分重要的作用．课

12、堂巩固训练一、选择题1．如果a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()A．