教案：三角函数的图象和性质

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1、第四章第三单元三角函数的图象与性质第一课时☆教学课题：§4.8.1正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）☆教学目标：(一)知识目标1．正弦函数的图象；2．余弦函数的图象．(二)能力目标1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2．用诱导公式画出余弦函数的图象；3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．(三)德育目标1．培养学生的数形结合思想；2．渗透由抽象到具体思想；3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.☆教材分析：在前面引进了任

2、意角三角函数的定义的基础上，本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的研究.本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.教科书先利用正弦线画出函数y＝sinx，x∈［0，2］的图象并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2p个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象，即正弦曲线，在此基础上，利用诱导公式==sin[-(-x)]=sin(x+),把正弦曲线向左平行移动12个单位长度，得到余弦曲线；然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质，还穿插着介绍了周期函数、（最小正）周期、奇函

3、数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义，介绍了画出定义在闭区间［0，2］（其长度为一个周期）上的函数简图的“五点法”；最后介绍了如何求与正弦、余弦函数有关的某些简单函数的最大、最小值，如何求这类简单函数的周期,以及如何根据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小.作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容.课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质，大部分没有给予证明.由于有研究指数、对数函数的基础，加之上单元三角变换为图形变换提供了依据，为数形结合创造了条件，因此学生接受起来并不是十

4、分困难.但本节是“两面角和与差的三角函数”后的第一节，概念较多，思维方法与前有所不同，要取得好的教学效果，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），并通过一定的训练，使学生正确了解有关概念和图象的性质，就成为学好本节的关键.三角函数的性质贯穿于本单元，函数的性质是研究函数的一个重要内容，它不仅是学习数学后继知识的重要基础，在科学研究、生产实际中也是重要工具之一，因此正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是本节教学内容的重点，利用正弦线画出函数y＝sinx，x∈［0，2

5、］的图象再利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数和最小正周期的意义，是本节的三个难点.总的来说，利用有关定义论证函数的某些性质，利用图象获得函数的性质，再利用性质画出图像，使形和数紧密结合，培养学生的形象思维能力和想象能力，是本节的要点.☆教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线☆教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线12☆教具准备：多媒体课件：几何画板·几何画板课件内容如下：①三角函数线的意义；②在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份

6、数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、…、2p等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2p这一段(2p≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线Ｏ1B向右平移，使点O1与x轴上的点重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y＝sinx在［0，2］上的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2p个单位长度)，就可以得

7、到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象，即正弦曲线．☆教学方法：建构式教学法☆学生的现状和教材：已学好指数函数、对数函数及本章第一、二单元，能运用函数及第一、二单元的有关知识去解决一些简单问题的高一学生.☆教学流程：（Ⅰ）示疑——创设问题情境[问题]请听下面两句诗：“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”“君住长江头，我住长江尾，日夜思君不见君，共引长江水”同学们涛涛江河之水能否在你们心中激起“波动”？这类波动都否用数学工具来描述？.数学源于实际又作用于实际，当然能.那么三角函数作为数学模型的作用就首当其冲12，它具有良好的性质

8、，因而被应用到方方面面（本章引言中有很多例子在这里不多描述）.那么三角函数到底有些什么样的性质？根据以前学习函数（一次函数、二次函数、指对函数等）的规律要研究其性质必先了解其图象.现在就请我们大家来一起探索、研究三角函数的图象到底是什么样的呢？——第三单元三角函数的图象与性质