摄动法参考资料.docx

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1、摄动科技名词定义中文名称：摄动英文名称：perturbation;disturbance定义1：由于另外一个天体或一些天体的吸引使某一天体(行星、彗星)的运行出现与其计算轨道的偏差。所属学科：大气科学（一级学科）；大气探测（二级学科）定义2：(1)天体轨道对圆锥曲线的偏离。(2)使天体轨道偏离圆锥曲线的扰动过程。所属学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片一个天体绕另一个天体按二体问题的规律运动时,因受别的天体的吸引或其他因素的影响,在轨道上产生的偏差,这些作用与中心体的引力相比是很小的，因此称为摄动。天体

2、在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。目录摄动简介摄动理论的发展坐标摄动法直角坐标摄动球坐标摄动其他坐标摄动瞬时椭圆法正则变换·展开编辑本段摄动简介　　一个天体绕另一个天体沿二体问题的轨道运行时，因受到其他天体的吸引或其他因素的影响，天体的运动会偏离原来的轨道。这种偏离的现象称为摄动。对于摄动，在数学上可以通过分析方法和数值方法两种不同途径来研究。这两种方法相应地在摄动理论中形成了普遍摄动和特殊摄动两个分支。摄动理论不仅是研究天体运动的主要手段,而且在理论物理与工程技术上也被广泛应用,即所谓微扰理论。编辑本段摄动理论的发展　　摄

3、动理论的发展，至今已有二百多年的历史。欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。编辑本段坐标摄动法　　研究天体在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动行星的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。由于计算技术的发展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。它的主要优点是有统

4、一的迭代过程，使计算过程能高度自动化。按所取坐标系的不同，坐标摄动又分为下述几种方法。编辑本段直角坐标摄动　　这是1858年恩克在研究彗星的运动时提出的,它讨论坐标摄动在直角坐标系中的表示式,经常用于计算短周期彗星和月球火箭的轨道。这种方法的优点是：摄动方程的推导简单，形式对称，可以直接得到坐标，便于计算天体的历表。它的缺点是：以直角坐标表示的摄动量难于显示出摄动的几何特性和力学含义；随着时间跨度的增长，直接坐标的三个摄动量往往同时变大，以致不能把它们所服从的方程作线性化处理，否则就要多次更换零点。编辑本段球坐标摄动　　自然天体一般总是围绕着某个主天体运动，例如

5、行星绕着太阳运动，卫星绕着行星运动。因此，球坐标或极坐标的摄动就有较明显的几何意义。克莱洛和拉普拉斯在研究彗星的运动和大行星运动理论时最早提出了球坐标摄动方法。后来，纽康对拉普拉斯方法作了改进，特别是在展开摄动函数时运用了算符运算，使展开过程不仅有简洁的数学表示式，而且有规则的处理过程，便于以后在电子计算机上进行计算。纽康成功地运用这个方法研究了水星、金星、地球、火星四颗内行星以及天王星、海王星的运动，据此编成的内行星的历表，一直是二十世纪以来编算天文年历的基础。希尔提出了一种以真近点角为引数的球坐标摄动法，它曾被成功地用于计算第一号小行星──谷神星的摄动。编辑

6、本段其他坐标摄动　　1963年穆森提出了另一种计算坐标摄动的方法，用于计算天体坐标在向径、速度和角动量三个方向上的摄动量。尽管这样的分解不正交，但由于它有不少优点，如有较明显的力学意义，推导方便，积分直接、运用算符运算、各阶摄动方程具有统一而紧凑的形式，并便于计算自动化，现正用于建立新的大行星运动理论。　　在各种坐标摄动的研究中，几乎都以椭圆作为中间轨道。希尔在研究月球运动理论时用了所谓二均轨道作为中间轨道，这是一种计及太阳摄动主要部分的周期轨道，它避开了月球在近地点时进动快所带来的困难。吉尔当曾提出用转动椭圆作为中间轨道，以便消除坐标摄动中的长期项，并将摄动表

7、示为真近点角的三角级数。他的理论曾一度引起人们普遍关心，但后来的研究证明，这种方法是不收敛的。编辑本段瞬时椭圆法　　这是以轨道要素作为基本变量的摄动方法。如果行星只受太阳的吸引，正如开普勒定律所描述的，它将沿着一个固定的椭圆运动，决定椭圆运动的六个轨道要素应是常数。若考虑到其他因素的影响，行星将偏离原来的椭圆，六个轨道要素就不再是常数，它们将遵循由常数变易法导出的规律而变化。在这种情况下，可得到一族椭圆，它们逐个地与真实轨道相切，在相切点，二者不仅有相同的坐标,而且有相同的速度;只是加速度彼此不同，一个是真实加速度，另一个是椭圆加速度，二者之差正是摄动力引起的摄

8、动加速度。由于这种摄动加