九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.2相似三角形中对应线段的性质同步练习新苏科版

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1、[6.5　第2课时　相似三角形中对应线段的性质]一、选择题1．已知△ABC∽△DEF，且对应角平分线的比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比等于(　　)A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93．如图K－21－1，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是(　　)图K－21－1A.mB.mC.mD.m4．如果两个相似三角形的对应中线的比为1∶2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形

2、的面积为(　　)A．6B．10C．24D．20二、填空题5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应中线的比为________.6．若两个相似三角形的面积比为9∶25，两条对应中线的长度之差为2cm，则这两条中线的长度之和为________．7．两个相似三角形的对应高的比是1∶3，其中一个三角形的面积是9cm2，则另一个三角形的面积为________cm2.8．如图K－21－2，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．图K－21－2三、解答题9．如图K－21－3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△AD

3、E∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．图K－21－3探究题现有一块直角三角形的铁皮ABC(如图K－21－4)，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各自想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积大？图K－21－4详解详析[课堂达标]1．A　2.A3．[解析]C　因为AB∥CD，所以△PAB∽△PCD，所以＝＝，则＝，所以点P到AB的距离为m.4．[解析]A　∵两个相似三角形的对应中线的比为1∶2，∴这两个相似三角形的相似比为1∶2，∴这两个相似三角形

4、的面积比为1∶4.设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为4x.由题意，得x＋4x＝30，解得x＝6.故选A.5．2∶3　6.8cm7．[答案]1或81[解析]∵两个相似三角形的对应高的比是1∶3，∴它们的相似比是1∶3.设另一个三角形的面积是xcm2，则＝()2或＝32，解得x＝1或x＝81.故答案为1或81.8．[答案][解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵S△ADE＝S四边形BCED，∴＝，∴＝＝.9．解：∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，∴AG是△ADE的角平分线．∵△ADE∽△ACB，∴AG∶AF＝AD∶AC＝2∶3，∴AG∶GF＝2∶1.[素养提升][解析]根据相

5、似，求出各自正方形的边长，再比较大小．解：方案甲：设正方形的边长为x.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB＝＝100.又∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝48.∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴＝，∴＝，解得x＝.方案乙：设正方形的边长为y.∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴＝，即＝，解得y＝.∵<，∴乙种方案剪出的正方形面积较大．