九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.2相似三角形的高、中线、角平分线的性质同步练习新苏科版

《九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.2相似三角形的高、中线、角平分线的性质同步练习新苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章　图形的相似6.5　第2课时　相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点　相似三角形对应线段的比1．已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93．若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)A．3∶2B．2∶3C．4∶9D．9∶164．(1)若△ABC与△DEF相似，且相似比为2∶3

2、，则这两个三角形的对应高之比为________；(2)若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16cm，则△ABC的中线BE＝________cm.5．如图6－5－5所示，△ABC∽△A′B′C′，AB＝3acm，A′B′＝2acm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的长度之和为15cm，求AD和A′D′的长．图6－5－5图6－5－66．如图6－5－6，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若

3、NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长为(　　)A．3B．4C．5D．6图6－5－77．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按图6－5－7所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)A．9.5　　　　　B．10.5C．11D．15.58．教材习题6.5第5题变式如图6－5－8所示，在△ABC中，BC＝24cm，高AD＝8cm，它的内接矩形MNPQ的两邻边之比为5∶9，MQ交AD于点E，求此矩形的周长．图6－5－89．已知锐角三角形ABC中，边BC的长为12，高AD的长为8.(1)如图6

4、－5－9，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值．(2)若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点M，N在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．图6－5－9/教师详解详析/第6章　图形的相似6.5　第2课时　相似三角形的高、中线、角平分线的性质1．A　2.A3．C　[解析]∵△ABC∽△DEF，对应中线的比为2∶3，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3，∴△ABC与△DEF的

5、面积比为4∶9.故选C.4．(1)2∶3　(2)12[解析](2)易得AD∶A′D′＝BE∶B′E′，∴BE＝＝16×＝12(cm)．5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3acm，A′B′＝2acm，∴＝.∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，∴＝.∵AD＋A′D′＝15cm，∴AD＝9cm，A′D′＝6cm.6．B　[解析]在菱形ABCD中，∠EAM＝∠FAN.又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM＝∠AFN＝90°，∴△AEM∽△AFN，∴AM∶AN＝ME∶NF，即(AN＋2)∶AN＝3∶2，解得AN＝4.7．D　8．解：∵

6、MN∶MQ＝5∶9，∴设MN＝5xcm，则MQ＝9xcm，AE＝AD－DE＝(8－5x)cm.∵四边形MNPQ为矩形，∴MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.又∵AD⊥BC，∴AE⊥MQ，∴＝，即＝，解得x＝1，∴MN＝5cm，MQ＝9cm，∴此矩形的周长为2×(5＋9)＝28(cm)．9．解：(1)∵①四边形EFGH为矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AK⊥EF，∴＝，∴＝＝.②∵EH＝x，∴KD＝x，∴AK＝AD－KD＝8－x.由(1)知EF＝AK＝(8－x)，∴S＝EH·EF＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24(0

7、，∴当x＝4时，S最大值＝24.(2)①当正方形PQMN的两个顶点M，N在BC边上，点P在AB边上，点Q在AC边上时，PQ交AD于点K，如图①.设正方形PQMN的边长为x，则PQ＝KD＝x，AK＝AD－KD＝8－x.∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC.∵AK，AD分别是△AEF，△ABC的高，∴＝，即＝，解得x＝.②当正方形PQMN的两个顶点M，N在AB边上，点P在AC边上，点Q在BC边上时，过点C作AB边上的高CI交PQ于点E，如图②.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝6.由勾股定理得AB＝＝＝10.∵S△ABC＝AD·BC＝CI·AB，

8、∴CI＝＝9.6.设正方形PQMN的边长为x，则PQ＝EI＝x，CE＝CI－EI＝9.6－x.