四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理

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1、四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,答题前,考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束,只上交答题卡。2.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:(共12小题,每小题4分,共计48分,每小题仅有一个选项是正确的)1.已知过点和的直线与直线平行,则实数m的

2、值为()A.0B.-8C.2D.102.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.3.已知椭圆,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于()A.4B.5C.7D.84.在圆内,过点的最短弦的弦长为(  )A.B.C.D.5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为()A.B.C.D.6.若圆与圆外切,则()A.21B.19C.9D.-117.双曲线的一条渐近线为,它的一个焦点为,则双曲线的方程为().A.B.C.D.8.已知椭圆C:的离心率为,且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6,则椭圆C的标准方程是(  )A.B.

3、C.D.9.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.10.已知从点发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为()A.B.C.D.11.倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.12.如图,抛物线与圆交于两点,点为劣弧上不同于的一个动点,与轴平行的直线交抛物线于点,则的周长的取值范围是(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:(共4小题,每小题3分

4、,共计12分)13.动圆经过点,且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程是____________.14.设A、B是椭圆+=1(a>b>0)长轴上的两个顶点,若椭圆上存在一个点P,满足,则椭圆的离心率取值范围为____________.15.已知直线l: 与抛物线交于A、B两点,F为抛物线的焦点,则___________.16.焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则____________.三、解答题(共4小题,每小题1

5、0分,共计40分,解答应给出必须的过程)17.(本小题满分10分)已知直线和直线,求过和交点且与圆相切的直线的方程.18.(本小题满分10分)已知圆圆心为M,定点,动点A在圆M上,线段AN的垂直平分线交线段MA于点P(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点Q是曲线C上一点,且,求的面积.19.(本小题满分10分)已知抛物线上的点到焦点的距离为.(1)求,的值;(2)设,是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.20.(本小题满分10分)如图,椭圆E:的左焦

6、点为F1,右焦点为F2,离心率,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.江油中学2017级高二上学期半期考试数学(理科)答案1——6BBDDCC7——12CCACAA13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】417.【解析】x=2或y=118.【解析】(1)由已知

7、,故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4,又c=3,故(2)由(1)知···①,又···②①2-②2有19.【解析】(1)由抛物线的定义得,,解得,所以抛物线的方程为,代入点,可解得.(2)设直线的方程为,,,联立消元得,则,,由,得,所以或(舍去),即,即,所以直线的方程为,所以直线过定点.20.【解析】(1)因为

8、AB

9、+

10、AF2

11、+

12、BF2

13、=8,即

14、AF1

15、+

16、F1B

17、+

18、AF2

19、+

20、BF2

21、=8,又

22、AF1

23、+

24、AF2

25、=

26、BF1

27、+

28、BF2

29、=2a,所以4a=8,a=2.又因

30、为,即,所以c=1,所以.故椭圆E的方程是.(2)由,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0,y0),所以m≠0且Δ=0,即64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得4k2-m2+3=0.(*)此时,y0=kx0+m=,所以P(,).由得Q(4,4k+m).假设平面内存在定点M满足条件,由图形对称性知,点M必在x轴上.设M(x

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