2019春七年级数学下册相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教案2（新版）新人教版

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1、5.3.2命题、定理、证明一、教学目标　　1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．　　2．了解综合法证明的格式和步骤．　　3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．　　4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．　　5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导　　1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法　　（－）重点　　证明的步骤和格式是本节重点．　　（二）难点　　理解命题，分清其题设和结论，正

2、确对照命题画出图形，写出已知、求证．　　（三）解决办法　　通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排　　l课时　　五、教具学具准备　　投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计　　1．通过引例创设情境，点题，引入新课．　　2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．　　3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤　　（－）明确目标　　使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。　　（二）整体感知　　以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．　　（三）教学过程创设情境，引出课题　　师

3、：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．　　 例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ．　　证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．　　∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．　　这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．　　［板书］2.9  定理与证明　　探究新知　　1．命题证明步骤　　学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．　　【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳

4、命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．　　根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：　　第一步，画出命题的图形．　　先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．　　第二步，结合图形写出已知、求证．　　把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．　　第三步，经过分

5、析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．　　学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．　　【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．　　反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．　　（2）课本第112页A组第5题．　　【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．2．命题的证明　　

6、例2 证明：邻补角的平分线互相垂直．　　【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．　　（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．　　邻补角用图2表示： 图2　　添画邻补角的平分线，见图3： 图3　　（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： ．　　（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．　　 有什么结论后可得 （ ）

7、，由已知可以推导 吗？学生讨论思考．　　【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．　　已知：如图， ， ， ．　　求证：　　证明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．　　∴ （垂直定义）．　　证明完成后提醒学生注意以下几点：　　①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结