二次函数地定义与性质

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1、实用标准文案重点、难点：　　用描点法画出二次函数的图象，从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.重点、难点解析：　　二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型.二次函数也是一种非常基本的初等函数，它作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后

2、学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为进入高中后进一步学习函数知识奠定基础.一、二次函数的定义和性质1.二次函数的定义：　　形如(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.2.二次函数的性质：　　(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，　　　其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开　　　口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大.　　(2)二次函数的图象是一条抛物线.顶点为(-，)，对称

3、轴；　　　当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-，　　　y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞-，y随x的增大而减小，文档实用标准文案　　　x＜-，y随x的增大而增大.　　(3)当a＞0时，当时，函数有最小值；当a＜0时，当时，函数有最大值　　　.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c对其图象的影响　　(1)a决定抛物线的开口方向和开口大小：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下.

4、a

5、的越大，开口越小.　　　

6、a

7、相等，抛物线全等.　　(

8、2)a与b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴左侧；　　　a、b异号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴右侧；b=0时，抛物线的对称轴是y轴.　　　a，b都相同的抛物线是以顶点为动点的且沿对称轴平移而得到的一组抛物线系.　　(3)c决定抛物线与y轴交点(0，c)的位置：c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于负　　　半轴；c=0，抛物线与y轴交点是坐标原点.c相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该能够由数得　　　形、依形判数.典型例题：　　1．已知抛物线的部分图象(如图)

9、，图象再次与x轴相交时的坐标是()　　(A)(5，0)　　　　(B)(6，0)　　(C)(7，0)　　　　(D)(8，0)　　解：C文档实用标准文案　　分析：由，可知其对称轴为x=4，而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0).　　2．函数y=x2-4的图象与y轴的交点坐标是()　　A.(2，0)　　　　　B.(-2，0)　　　　　C.(0，4)　　　　　D.(0，-4)　　解：D　　分析：函数y=x2-4的图象与y轴的交点的横坐标为0，x=0时，y=-4，故选D.　　3．已知二次函数的图象如图所示，则a、b、

10、c满足()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a＜0，b＜0，c＞0　　　　B.a＜0，b＜0，c＜0　　C.a＜0，b＞0，c＞0　　　　D.a＞0，b＜0，c＞0　　解：A　　分析：由抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交于正半轴可知c＞0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知-＜0.则b＜0.故选A.　　4．抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.　　解：x=-2　　分析：抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h.文档实用标准文案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

11、如图所示，则点M(a，bc)在(　).　　A.第一象限　　　B.第二象限　　C.第三象限　　　D.第四象限　　分析：由图可知：　　　　　抛物线开口向上a＞0.　　　　　bc＞0.　　　　　∴点M(a，bc)在第一象限.　　答案：A.　　点评：本题主要考查由抛物线图象会确定a、b、c的符号.　　6．已知一次函数y=ax+c，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象是(　).　　　　　　　　　　　　文档实用标准文案　　分析：一次函数y=ax+c，当a＞0时，图象过一、三象限；当a＜0时，图象过二、四象限；

12、c＞0时，直线交y轴于正半轴；当c＜0时，直线交y轴于负半轴；　　对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)来讲：　　　　解：可用排除法，设当a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的开口向上，而一次函数y=ax+c应过一、三象限，故排除C；当a＜0时，用同样方法