线性代数习题集

《线性代数习题集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式≠0的充分必要条件是（　　　）A．k≠-1B．k≠3C．k≠-1且k≠3D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，

4、A

5、=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式

6、A*

7、=（　　　）A．aB．a2C．a3D．a43．设

8、A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（　　　）A．

9、AB

10、=

11、BA

12、B．

13、A+B

14、=

15、A

16、+

17、B

18、C．（AB）-1=A-1B-1D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（　　　）A．存在B使AB=EB．

19、A

20、≠0C．A相似于对角阵D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A=的逆矩阵的（　　　）A．B．C．D．6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（　　　）A．0B．1C．2D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（

21、　　　）A．α1+α2B．α1-α216C．β+α1+α2D．β+8．若A=相似，则x=（　　　）A．-1B．0C．1D．29．若A相似于，则

22、A-E

23、=（　　　）A．-1B．0C．1D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)=，则f（　　　）A．正定B．负定C．不定D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，

24、A

25、=2，则

26、2B-1A2B

27、=_________.12．在五阶行列式中，项a21a32a45a14a53的符号为_________.13．设A=，则A*=_

28、________.14．设三阶方阵A等价于，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵[1-11]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则

29、A

30、=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题

31、，每小题8分，共48分）1621．求行列式22．设A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A=的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a>0）可通过正交变换化为标准型，求参数a及所用的正交变换.四、证

32、明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵16全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,

33、A

34、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是4阶矩阵，则

35、-A

36、=（　　　）A．-

37、4

38、A

39、B．-

40、A

41、C．

42、A

43、D．4

44、A

45、2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（　　　）A．（2A）T=2ATB．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]TD．（AT）-1=A3．设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（　　　）A．B．C．D．4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（　　　）A．α1，α2，α1+α2B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性