内蒙古包头市第四中学2017届高三数学上学期期中试题文

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1、包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题第Ⅰ部分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知全集，集合，，则(CU)A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.4.设向量（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知，且，则A.B

2、.C.D.7.已知为等差数列，，，则A.B.C.D.8.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为().A.B.1C.D.210.设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若m，n是异面直线，其中真命题的序号是（）A．①②③B．①③④C．①③D．②④11.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）.A．B．C．D．12.数列满足，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为　　．14.已知向量夹角为，且=_________15.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为____．16.设函数的最大值为,最小值为，则_____三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．(Ⅰ)确定角C的大小；(Ⅱ)若c＝，且△ABC的面积为，求a

4、＋b的值．18.（本小题12分）已知数列的前n项和满足，其中．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和19.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域．19.（本小题12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线

5、的方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．22.（本小题12分）设函数的导函数为.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设，讨论函数的单调性；包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题答案一、选择题1-5BADAB6-10CCBCB11A12.B二、填空题13.214.________________15.（1，1）16.________2___________三、解答题17解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．---------

6、--2分∵sinA≠0，∴sinC＝，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.------------------4分(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6.①--------------------6分∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②----------------------------9分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.----------------12分18.（Ⅰ）证明：由得：当n

7、=1时，当时，所以即所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知：所以所以19.（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{} 所以函数的最小正周期 （Ⅱ）当时，所以所以20.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP＝．又AB//DE，且AB＝∴AB//FP，且AB＝FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP．……………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE．……………6分（II）∵直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为

8、，∴四棱锥C－ABDE的体积为．即多面体ABCDE的体积为．……12分21.(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得综上所述,的取值范围为:22.（1）解：，令f/（x）=0，得．∵当时，f/（x