资源描述：
《内蒙古包头市第一中学2018届高三数学上学期期中试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文数试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝( )A．{2，5} B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．设复数z满足＝i，则
2、z
3、＝( )A．1 B.C.D．23．已知数列满足：，若，，则（）A.84B.63C.42D.214．设，，，则（）A.B.C.D.5．
4、若直线与平行，则的值为（）A.1B.－3C.0或D.1或－36．已知，则的值是（）A.B.C.D.7．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A.B.C.D.-9-8.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A.B.6C.D.9.若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、410.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )A．8B．7C．6D．511．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝( )A
5、．3B．2C．－2D．－312．若存在正数x使(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则在方向上的投影为__________．14．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是________.-9-15．已知三棱锥P-ABC，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列的前项和为，若，则符合的最小的值为______
6、______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分)如图,在△中,点在边上,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是,求.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，求19.(本小题满分12分)已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时的集合；-9-（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，A
7、D=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求.21．(本小题满分12分)已知函数和．-9-（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和与圆分别交于异于极点的、两点.（1）求圆的极坐标方程；（2）求的最大值.23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已
8、知关于x的不等式
9、x＋a
10、＜b的解集为{x
11、2＜x＜4}．(1)求实数a，b的值(2)求＋的最大值。-9-数学期中答案一、AACDACBBCDBD二、填空题13.14.②③15.16.517.解：17．（I）；（II）.(Ⅰ)在△中,因为,由余弦定理得,所以,整理得,解得.所以.所以△是等边三角形.所以(Ⅱ)由于是△的外角,所以.因为△的面积是,所以.所以.在△中,,所以.在△中,由正弦定理得,所以.-9-18.（1）（2）19.（1），∵，∴，的最大值为4.当，即时，函数取得最大值，则此时的集合为；（2）由得：，即，∴，，又，∴，∵，，由正弦定理得：，，又
12、，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，则的取值范围为.20．（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF.（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形，∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF.（Ⅲ）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，-9-∵CB⊥平面ABEF，∴，21．依题意，①当时，，所以在单调递减，不满足题意；②当时，在
13、上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以
