高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布专题探究课六学案理新人教b版

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1、专题探究课六高考导航　1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征；3.离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.热点一　常见概率模型的概率几何概型

2、、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题形式考查，求解的关键在于找准测度(面积、体积或长度)；相互独立事件、互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.【例1】(2017·全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的

3、16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95　10.12　9.96　9.96　10.01　9.92　9.98　10.0410.26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为

4、抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ

5、＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈1－0.9592＝0.0408.X的数学期望E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)(ⅰ)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ⅱ)由x＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.

6、212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝10.02，因此μ的估计值为10.02.＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.探究提高　1.解第(1)题的关键是认清随机变量X服从二项分布，并能够应用E(X)＝np求解，易出现的失误是由于题干较长，不能

7、正确理解题意.2.解第(2)题的关键是理解正态分布的意义，能够利用3σ原则求解，易出现的失误有两个方面，一是不清楚正态分布N(μ，σ2)中μ和σ的意义及其计算公式，二是计算失误.【训练1】(2018·沈阳调研)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.(1)求ξ＝2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.解　(1)ξ＝2，

8、则甲队有两人答对，一人答错，故P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝.(2)设甲队和乙