江苏省扬州市2015—2016学年度高三数学第一学期期中调研测试

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1、2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数学试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．11注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合，，则=▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则=▲．3．命题“”的否定是▲．4．若，则▲．5．设，满足约束条件，则的最大值为▲．6．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数▲．7．在中，若，，，则的值是▲．8．已知函数，则不等式的

2、解集为▲．9．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则▲．10．已知直线与圆相交于两点，若，则圆的半径　▲　　．数学试题第12页（共12页）11．若轴是曲线的一条切线，则▲．12．已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是　▲　．13．中，，．若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是▲．14．实数、、满足，则的最大值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设函数．（1）求的单调

3、增区间；（2）若，求的值域．16．（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值．数学试题第12页（共12页）17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆，离心率为．过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且．（1）若椭圆的右准线方程为：，求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，求的值．（17题图）18．（本小题满分16分）有一块三角形边角地，如图中，其中（百米），（百米），．某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中）供市民休闲，其中点在边上，点在边上．规划部门要求的面积

4、占面积的一半，记的周长为（百米）．（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿的三边安装水管，求水管总长度的最小值；（2）如果沿的三边修建休闲长廊，求长廊总长度的最大值，并确定此时、的位置．（18题图）数学试题第12页（共12页）19．（本小题满分16分）已知直线与圆相交，截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、两点（异于原点）．证明：直线与圆相切；（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）解关于字母的不等式；（2）若，求的最小值；（3）若函数有两

5、个零点，试判断的符号，同时比较与的大小，并说明理由．数学试题第12页（共12页）2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数学试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．1121．（本小题满分10分）已知矩阵，属于特征值4的一个特征向量为，求．22．（本小题满分10分）3个女生，4个男生排成一排，记表示相邻女生的个数，求随机变量的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）如图，已知直三棱柱中，，，，．（1）求的长．（2）在线段存在点，使得二面角大小的余弦值为，求的值．（23题图）24．（本小题满分10分）已知（）．（1）若，求的值；（2）若（，，…，

6、），求证：数学试题第12页（共12页）．2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数学试题Ⅰ参考答案2015．11一、填空题1．2．23．4．5．96．7．8．9．010．11．12．13．14．45二、解答题15．解：（1）……4分∵∴，∴的单调增区间为：……7分（2）∵∴∴∴的值域为：……14分16．解：（1）∵∴……3分∴整理得：，解得：或∵∴……7分（2）∵∴∵∴∵∴∴……10分∴∵∴……14分数学试题第12页（共12页）17．解：（1）∵，解得：∴∴椭圆方程为：……6分（2）法（一）设，，则，∵，在椭圆上∴∴∴∵∴∴……11分∵∴∴……14分法（二）设

7、，，则则，下同法（一）18．解：（1）设（百米）∵∴∵，∴∵∴……2分∵中，∴……5分，当且仅当时取“=”∴……8分（2）由（1）知：令∴列表得：数学试题第12页（共12页）0极小值且时，；时，，则……12分在上单调增∴当时，，此时答：水管总长度的最小值为百米；当点在处，点在线段的中点时，长廊总长度的最大值为18百米．……16分19．解：（1）∵∴圆心到直线的距离为，∵截得的弦长为∴∴圆的方程为：……4分（2）设过原点的切线方程为：，即∴，解得：∴过原点的切线方程为：，不妨设与抛物线的交点为，则，解得：，同理可求：∴直线……7分∵圆心到直线的距离为1