2018-2019全国高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离练习新人教b版

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1、2.2.4　点到直线的距离1点(3,1)到直线y=2x的距离为(　　)A.5B.C.D.解析：直线方程化为2x-y=0,故所求距离d=.答案：B2已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值是(　　)A.B.2-C.-1D.+1解析：由点到直线的距离公式,得=1,因为

2、a+1

3、=,所以a=±-1.又因为a>0,所以a=-1.答案：C3已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,那么它们之间的距离是(　　)A.4B.C.D.解析：因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线间的距离公式得d=.答案：D4

4、已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线x-y=0的距离是(　　)A.(a-b)B.b-aC.(b-a)D.解析：因为P(a,b)是第二象限的点,所以a<0,b>0.所以a-b<0.所以点P到直线x-y=0的距离d=(b-a).答案：C5若P,Q分别为3x+4y-12=0与3x+4y+3=0上任一点,则

5、PQ

6、的最小值为(　　)A.B.C.3D.6解析：

7、PQ

8、的最小值即两条平行线间的距离,则根据两条平行线间的距离公式得

9、PQ

10、==3.答案：C6已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为(　　)A.2B.4C.0D.1解析：因为x2+y2视为原点到直线上的点P(x,y

11、)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d==2,所以x2+y2的最小值为4.答案：B7过点M(1,5)和点N(-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有(　　)A.0组B.1组C.2组D.3组解析：因为

12、MN

13、==5,所以满足条件的直线有且仅有1组,它们与线段MN所在的直线垂直.答案：B8已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是　　　　　. 解析：可设B(x,-x),所以d(A,B)=,又d(A,B)min=,这时x=-,点B的坐标为.答案：9已知点M(1,4)到直线l

14、:mx+y-1=0的距离为3,则实数m=　　　　　. 解析：由已知可得=3,即

15、m+3

16、=3,解得m=0或m=.答案：0或10与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线m的方程为　　　　　　. 解析：设所求直线为5x-12y+c=0,则由两平行直线间的距离公式得2=,解得c=32或c=-20.故所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.答案：5x-12y+32=0或5x-12y-20=011已知直线l过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,(1)若直线l与直线x-3y+2=0垂直,求直线l的方程;(2)若原点O到直线l的距离为1,求直线l的方程.解(1)

17、由得交点(-1,2),因为直线x-3y+2=0的斜率是,直线l与直线x-3y+2=0垂直,所以直线l的斜率为-3,所以所求直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.(2)如果l⊥x轴,则l的方程为x=-1符合要求.如果l不垂直于x轴,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0,原点O到直线l的距离=1,解之,得k=-,此时l:y-2=-(x+1).综上,直线l的方程为3x+4y-5=0或x=-1.12两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1)两点,并且各自绕着A,B点旋转(但始终保持平行关系).如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围;(2

18、)求当d取得最大值时两条直线的方程.解(1)根据题意可知,当两平行线均与线段AB垂直时,距离d=

19、AB

20、=3最大;当两平行线重合,即都过A,B点时,距离d=0最小.但平行线不能重合,所以0

21、若直线l的斜率存在,设为k,则l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线,故设直线l、直线OP的斜率分别为kl,kOP.由题意知kOP=-,由l⊥OP,得kl·kOP=-1,即kl=-=2.由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2)