九年级数学圆3.7切线长定理教案新版北师大版

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1、《切线长定理》◆模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高◆设计说明首先通过

2、问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”；问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作准备；问题4承上启下，引导学生用轴对称性来探索切线长定理，引出本节课所要研究的内容；问题5进一步利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．最后通过例、习题的巩固，突出圆的切线长定理的运用．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第7节《切线长定理》的教学内容，本节课是在学生学习了切线的性质和判定的

3、基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出的，使学生的直观操作与逻辑推理有机的结合在一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性．切线长定理为证明线段，角相等，弧相等，线段的垂直关系等问题提供了理论依据．本节知识属于选学内容．◆教学目标【知识与能力目标】1、了解切线长的概念；2、探索并证明切线长定理．【过程与方法】探索并证明切线长定理，发展推理能力．【情感态度与价值观】通过轴对称的性质证明切线长定理的过程，让学生感受数学知识的美感．◆教学重

4、难点【教学重点】探索并证明切线长定理．【教学难点】切线长定理的运用．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【创设情境】问题1我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理，请大家回忆一下它们的具体内容．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．问题2如图是一件圆形工艺品，现只有一个曲尺，你能测出它的半径吗？设计意图：问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”．【启发思考】问题3（1）观察下

5、图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（2）观察下图的右图，如果这样放置曲尺，可以得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（3）以上两种方法，哪些一种方法更简便呢？方法二：引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB，OA，则四边形OBAP是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB．切线长概念：右图中的PA、PB是从⊙O外点P引出的两条切线，线段PA、PB的长称之为P点到⊙O的切线长，即从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆的切线长．追问：如果这把曲尺的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？设计意图：

6、问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作准备．【探究问题】问题4如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．结论：对称轴是直线OP，图中相等的线段是PA和PB．猜想：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．求证：PA=PB．证明：连接OA、OB．∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△

7、POA≌Rt△POB．∴PA=PB．设计意图：问题4承上启下，引导学生用轴对称性来探索切线长定理，引出本节课所要研究的内容．问题5如图，四边形ABCD的四条边都与相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴交流．结论：AB+CD=BC+AD，即圆的外切四边形的两组对边的和相等．设计意图：利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．【形成结论】切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等．【巩固提高】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，