九年级数学圆3.7切线长定理同步练习新版北师大版

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1、3.7切线长定理一、夯实基础1.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21B．20　　C．19D．182.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°3.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4.如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO

2、=　　　　cm．5.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．6.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长是．二、能力提升7.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=()A．50cmB．25cmC．cmD．50cm8．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)9．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为

3、优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，弦AB的长为------．三、课外拓展11.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．12.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．13.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切

4、于点D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．四、中考链接1.（2016·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°2.（2016·四川攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为　　．答案1.C2.C3

5、.D（提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF∴周长=8）4.A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=50）5.（提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB∴cos∠AOB=cos∠=）os300=∴AB=6.∠P=6007.D8.C9.D10.760（提示：连接ID,IF∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI⊥AB,IF⊥AC，∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760）11.解：∵AD,AE切于⊙O于D,E∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴BD=BF同理：CF=

6、CE，∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=4012.解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°∴AP＝＝3．13.解：（1）连接OD∴OD⊥

7、AC∴△ODA是Rt△设半径为r∴AO=r+2∴（r+2）2—r2=16解之得：r=3∴BE=6(2)∵∠ABC=900∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线∵CD切⊙O于D∴CB=CD令CB=x∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8∵∴∴S△ABC=中考链接：1.解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．2.解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、

8、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△AB