b基金使用计划数学建模

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1、基金使用计划（2001年题）某高校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.   只存款不购国库券。2.   可存款也可购国库券。3.   学校在基金到位后的

2、第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。基金使用计划模型假设H1：该笔资金于年底一次性到位，自下一年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额是固定的，记为yn。H2：仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。H3：银行利率和国库券利率执行现行利率标准，在n年内不变。H4；国库券提前支取，按同期银行存款利率计息，且收取2%的手续费。基金使用计划模型建立将1元钱存入银行，k年后本息最多可达rk元。第k年有Mk元的存款到期，到期时取出本息和最大rkM

3、kM元基金分成n份，每年一份M1，M2，M3，…，Mn将Mk存入银行k年，到期取出本息作为第k年的奖金。rkMk=yn，k=1，2，…，n-1rnMn=yn+M（1）（2）（3）基金使用计划整理k=1，2，…,n-1令每年奖金额与M的比值基金使用计划rk的求法ßk表示1元本金存k年期定期存款，k年后的本息和1元本金存k年x1个一年期，x2个二年期，x3个三年期，x5个五年期本息和记为Ak（x1，x2，x3，x5）则其中定理基金使用计划由（8）式不难看出如下结论任意交换两个存期的次序不改变本息和。且2个一年期不如一个2年期，以下

4、解释相同定理：假如Ak（x1，x2，x3，x5）在取得最大值，则最大利率存款方案基金使用计划k存法rk5mm个五年期ß5m5m+1m个五年期，一个一年期ß1ß5m5m+2m个五年期，一个二年期ß2ß5m5m+3m个五年期，一个三年期ß3ß5m5m+4m个五年期，一个三年期，一个一年期ß3ß5m最大利率存款方案表表n=10年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%k123456789Mk/M2.1572.1142.0632.0261.9691.9351.8961.8501.817k1234567891011Mk/M2

5、.1182.0752.0251.9891.9331.9001.8611.8161.7841.7331.704基金使用计划可以存款可以购买国库券模型仍将M分成n份，Mk可作存款或购买国库券用，本息和作为第k年的奖金，最后一笔除奖金外，还应留下基金本金。基本模型同模型1，现需要求出最优存款方案国库券在一年内不定期发行，为保证能及时买到，可考虑如下策略一笔钱先存半年定期，若上半年发行国库券，以活期利率提前支取，购买国库券，国库券到期取出，再存一个半年期，剩余时间存活期。若在下半年发行国库券，这时半年期已到，可再存活期，有国库券时立即

6、购买，国库券到期取出，剩余时间存活期。发现：购买国库券之前和购买国库券之后的时间正好是一年，因此购买k年期国库券需要k+1年各种存款策略比较基金使用计划（1）3年使用，如果考虑购买2年期国库券，则在3年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个两年期国库券2α2的利息，三年结束时一元本金增长系数为说明，三年定期存款是首选方案（2）4年使用，如果考虑购买3年期国库券，则在4年内可获得半年活期β0、半年定期βh及一个3年期国库券3α3的利息，4年结束时一元本金增长系数为说明，购买国库券是首选方案。同理5年期、6年期购买国库券都是首选

7、方案最大利息存款方法基金使用计划k存法rk6mm个5年期国库券6m+1m个5年期国库券，一个一年期存款6m+2m个5年期国库券，一个2年期存款6m+3m个5年期国库券，一个3年期存款6m+4m个5年期国库券，一个3年期国库券6m+5m个5年期国库券，一个1年期存款一个3年期国库券以此最优rk带入（5），（7）两式可计算出Mk与M的比值基金使用计划表n=10年与n=12年时各年用于奖金发放的本金Mk与M的比值%k123456789Mk/M2.5052.4552.3952.3532.3112.1782.1392.0962.045k

8、1234567891011Mk/M2.5932.5402.4792.3992.3572.2532.2132.1692.1172.0482.012最大利率存款方案百年校庆的投资模型基金使用计划第三年校庆，奖金发放增加，其他符号不变，记第一年奖金发放y’nrkMk=y’n，k=1