《探索三角形相似的条件1》教案

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1、《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．理解平行线分线段成比例定理，并能应用它解题．2．掌握平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，并能应用它证明两个三角形相似．数学思考与问题解决能通过推理得出平行线与相似三角形的关系．情感与态度通过本节的学习，知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美．重点难点重点两个定理的应用．难点“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”的证明．教学设计一、情境引入问题：一组等距离的平行

2、线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系？教师课件展示，引导学生得出：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．问：上面的问题是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？它们有什么关系？二、问题探究问题1如图1，两条直线a和b被三条平行线，l1、l2、l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF，线段AB，BC之间有怎样的关系？等于多少？与相等吗？说明理由．1．探究：(1)引导学生度量图1中的线段AB、BC、DE、EF的长度，并

3、计算对应，的值，根据计算结果最后得出=．(2)在图2、图3中是否也有这个结果？(3)在上面的3个图形中，=，=成立吗？(4)如果平行线增加到4条、5条、…重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？2．归纳．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．应用．⑴两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段有哪些？结合图1，说出所有的对应线段及比例式．(2)练习第54页练习第1题．问题2如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，你能说明△ADE与△ABC相似吗？1．分析：要判定△ADE

4、∽△ABC，根据相似多边形的定义，需证它们的对应角相等，对应边成比例．由已知可得∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，=，因此，只要证=即可．可过点D作AC的平行线，交BC于点F，则DE=FC，就可证得三边对应成比例，从而证得两个三角形相似．2．在教师的指导下，学生独立完成，最后教师板书．3．归纳．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．4．应用．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=8cm，求L>E的长．练习：教材第55页练习第

5、2题．三、本课小结本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？师生总结本节课所学内容．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标1．探索两个三角形相似的条件(1)，掌握用“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判断两个三角形相似．2．运用这个判定条件解决相关问题．数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(AAS、ASA)，经历探索相似三角形的判定定理(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)的过程，加深对定理的理解，通过例

6、题及练习达到对定理的巩固目的．情感与态度1．经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力．并在活动中，培养学生的发散思维及合作交流意识．2．让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力．重点难点重点掌握如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题教学设计一、情境导入观察你的与教师的一个三角板(有30°，60°的

7、角)，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引出课题．二、自我探究1．探究发现．(1)在练习本上画一个三角形，使三个内角分别为35°、45°、100°．①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？教师提出画图要求，巡视、指导学生合作交流，共同得出结论(2)两个三角形相似一定需三个角吗？作△ABC和△A′B′C′，使得∠A=∠A′

8、，∠B=∠B′，这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：通过计算第三组对应角相等，通过度量它们三组对应边的比相等，从而得到两个三角形相似的结论．这个判定定理的几何格式为：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′．①利用计算机软件，改变这两个三角形的边的大小，而不改变它们角的大小，动态观察对应边的比例关系．教师动画演示，要求学生动态观