湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理

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1、2018-2019学年度上学期高三检测考试数学（理科试题卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，时量120分钟．注意事项：1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则第3题图A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），则的实部为A．B．C．D．3．如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落

2、入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为第4题图A.B.C．D．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出的值为A．B．C．D．5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A．56B．52C．28D．266.已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递

3、增区间的是A．B．C．D．7．已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为ABCD第9题图9.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为,以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是A.12B.10C.6D.512．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90

4、分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则

5、b

6、=_______.14．已知，且满足，则的最大值为_______.15．已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_______.16．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______

7、.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且；（Ⅰ）求证：平面平面；第18题图（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨

8、)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；②设今后3年中，此

9、种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若为曲线上两点，求证：.请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果

10、多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已