内蒙古集宁一中（西校区）2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、集宁一中西校区2018—2019年第一次月考第二学期高二年级理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．“”是“方程表示椭圆方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．3.等于（）A．B．C．D．4.下列

2、式子不正确的是()A．B．C.D．5．由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C.D．6.函数的单调递减区间是()A.B．(0,3)C．(1,4)D.7．已知，则（）A.B.C.D.8.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A.-B.C.D.10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图

3、象可能是()11.使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的x为（）A.0B.C.D.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为（）A.00D.b<第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线倾斜角为__________14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成

4、角的余弦值为　　15.若，则的值为_______.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.（12分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值.18.（12分）函数.（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（

5、II）若在处取得极值，求函数的单调区间.19.（12分）在四棱锥中，底面为菱形，，，且，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．20．（12分）若函数，当时，函数有极值为，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若有3个解，求实数的取值范围。21.（12分）设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率;(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:当为定值时,也为定值.22.（10分）设函数．（I）求的单调区间；

6、（II）当0

7、底面为菱形∴为中点，又∵是的中点∴是△的中位线，∴又∵∴（Ⅱ）（2）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz（略写）求得平面PBC的法向量，∴∴直线和平面所成的角的正弦值为20、解：(Ⅰ)……………………………………………2分由题意；，解得，∴所求的解析式为……………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可得令，得或，………（8分）∴当时，，当时，，当时，因此，当时，有极大值，…………………8分当时，有极小值，………10分∴函数的图象大致如图。由图可知：。……………………………………………………14分21.

8、（1）（2）斜率为22.解：（I）定义域为．．令，则，所以或．因为定义域为，所以．令，则，所以．因为定义域为，所以．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………………………7分（II）（）．．因为0