江苏省常州高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、江苏省常州高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题说明：1.以下题目的答案做在答卷纸上.2.本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.数列中，，则=▲．2.在△ABC中，已知，则A为▲．3.在函数①,②,③,④中，最小值为2的函数的序号是▲．4.设是等差数列{an}的前项的和．若，，则的值为▲．5.在中，若，则▲．6.已知数列满足，则的值为▲．7.设正项等比数列{an}满足．若存在两项an、am，使得，则的值为▲．8.在△AB

2、C中，若，，，则△ABC的面积是▲．9.已知数列的通项公式则=▲．10.在中,,若该三角形有两解,则的取值范围为▲．（第12题）11.在△ABC中，已知，则的最小值为▲．12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为▲．13.已知数列为公比不为1的等比数列，满足对任意正整数都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，则的值为▲．14.已知则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

3、骤.15．(本小题满分14分)在等比数列中，，公比，，且是与的等比中项．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，当最大时，求的值．16．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角；(2)若，求的值．17．(本小题满分14分)某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）

4、18．(本小题满分16分)已知，，.(1)当时，求的最小值；(2)当时，求的最小值.19．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列为等比数列；(2)若数列满足：，，求数列的通项公式及数列的前n项和．20．(本小题满分16分)已知数列的首项（），其前项和为，设（）．(1)若，，且数列是公差为3的等差数列，求；(2)设数列的前项和为，满足．①求数列的通项公式；②若对且，不等式恒成立，求a的取值范围．江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数学试卷(附加)命题人：徐惠杰2018.4说明：1.以下

5、题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上.2.本卷总分40分，考试时间30分钟.一、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．1.等比数列中，若对任意正整数都有，则▲．2.在△ABC中,,则的取值范围是▲．3.等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=▲．4.正数满足，则的最小值是▲．二、解答题：本大题共16分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5.在数列中，，，，为常数，．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．江苏省常州高级中学201

6、7～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数学试卷答案一、填空题1.2.3.④4.135.6.-37.68.9.10.11.12.813.14.二、解答题15.解：⑴由得.................2分,得因为得,求得,...................5分所以...........................................7分⑵．...........................................9分因为对任意，，所以是以4为首项，为公差的等差数列．所以．..................

7、........................12分所以最大为．...................14分16．解：（1）由正弦定理得，中，，所以，................................................3分所以，，，所以；........................6分（2）因为，由正弦定理得，........................8分............................................................................

8、...................................12分所以，..................................