高考数学大二轮复习第1部分专题3三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习

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1、第一部分专题三第一讲三角函数的图象与性质A组1．已知sinφ＝，且φ∈(，π)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为(B)A．－　　B．－　　　C．　　D．[解析]　由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f()＝sin(2×＋φ)＝cosφ＝－＝－.2．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z[解析]　

2、由五点作图知，k∈Z，可得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos.令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故单调减区间为，k∈Z.故选D.3．(2017·天津卷，7)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，

3、φ

4、<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(A)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝[解析]　∵f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4(－)＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2s

5、in(x＋φ)．∴2sin(×＋φ)＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又

6、φ

7、<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A．4．(2018·济南期末)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f()＋f()＝0，且f(x)在区间(，)上递减，则ω＝(B)A．3B．2C．6D．5[解析]　∵f(x)＝2sin(ωx＋)，f()＋f()＝0.∴当x＝＝时，f(x)＝0.∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A，C；又f(x)在(，)上递减，把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ

8、)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(B)A．11B．9C．7D．5[解析]　由题意知：则ω＝2k＋1，其中k∈Z.∵f(x)在上单调，∴－＝≤×，ω≤12.接下来用排除法．若ω＝11，φ＝－，此时f(x)＝sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足f(x)在上单调，若ω＝9，φ＝，此时f(x)＝sin，满足f(x)在上单调递减．6．(2017·开封市高三一模)已知函数f(x)＝2sin(π＋x)·sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π

9、)，则φ＝.[解析]　本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式．因为f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，所以函数f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)为奇函数，则y＝sin(x＋＋φ)为偶函数，又φ∈(0，π)，所以φ＝.7．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f(x)＝sinx＋cosx;②f(x)＝(sinx＋cosx)；③f(x)＝sinx;④f(x)＝sinx＋.其中为“互为生成”函数的是①④(填序号)．[解析]　首先化

10、简题中的四个解析式可得：①f(x)＝sin(x＋)，②f(x)＝2sin(x＋)，③f(x)＝sinx，④f(x)＝sinx＋，可知③f(x)＝sinx的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f(x)＝sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f(x)＝sin(x＋)的图象与②f(x)＝2sin(x＋)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f(x)＝sinx＋的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到①f(x)＝sin(x＋)的图象，所以①④为“互为生成”函数．

11、8．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求a的值．[解析]　(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin(4x＋)所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin(4α＋)＝1.因为α∈(，π)，所以4α＋∈(，)，所以4α＋＝，故α＝.9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

12、φ

13、<)在某

14、一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值．[解析]　(1)根据表中已知数据，解得