高考数学专题复习练习第3讲 三角函数的图象与性质.docx

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时间:2020-08-02

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1、第3讲三角函数的图象与性质一、选择题1.函数f(x)=2sinxcosx是(  ).A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数解析 f(x)=2sinxcosx=sin2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数.答案 C2.已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,则θ的值为(  ).A.0B.C.D.解析 据已知可得f(x)=2sin,若函数为偶函数,则必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,经代入检验符合题意.答案 B3.函

2、数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(  ).A.2-B.0C.-1D.-1-解析 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤2sin≤2.∴函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2-.答案 A4.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为(  ).A.2πB.C.πD.解析 依题意,得f(x)=cosx+sinx=2sin.故最小正周期为2π.答案 A5.函数y=sin2x+sinx-1的值域为(  ).A.[-1,1]B.C.D.解析 (数形结合法)y=sin2x+sinx-1,令

3、sinx=t,则有y=t2+t-1,t∈[-1,1],画出函数图像如图所示,从图像可以看出,当t=-及t=1时,函数取最值,代入y=t2+t-1可得y∈.答案 C6.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  ).A.B.C.D.解析 由题意可知函数f(x)的周期T=2×=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+(k∈Z),将x=代入可得φ=kπ+(k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=.答案 A二、填空题7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数

4、,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为________.解析 f=f=f=sin=.答案 8.函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.解析 (构造法)根据分子和分母同次的特点,把分子展开,得到部分分式,f(x)=1+,f(x)-1为奇函数,则m-1=-(M-1),所以M+m=2.答案 29.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-

5、sinx-cosx

6、,则f(x)的值域是________.解析 f(x)=(sinx+cosx)-

7、sinx-cosx

8、=画出函数f(x)的

9、图象,可得函数的最小值为-1,最大值为,故值域为.答案 10.下列命题中:①α=2kπ+(k∈Z)是tanα=的充分不必要条件;②函数f(x)=

10、2cosx-1

11、的最小正周期是π;③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为钝角三角形;④若a+b=0,则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=.其中是真命题的序号为________.解析 ①∵α=2kπ+(k∈Z)⇒tanα=,而tanα=⇒/α=2kπ+(k∈Z),∴①正确.②∵f(x+π)=

12、2cos(x+π)-1

13、=

14、-2cosx-1

15、=

16、

17、2cosx+1

18、≠f(x),∴②错误.③∵cosAcosB>sinAsinB,∴cosAcosB-sinAsinB>0,即cos(A+B)>0,∵0

19、f(x)的最小正周期是π,函数f(x)的值域是.(2)依题意得2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),则kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),即f(x)的单调递增区间是(k∈Z).12.已知函数f(x)=cos+2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解 (1)f(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.∴最小正周期T==π,由2x-

20、=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).∴函数图象的对称轴为x=+(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x-∈,∴-≤sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.13.已知函数f(x)=coscos,g(x)=sin2x-.(1)求函数f(x

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