高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第2讲不等式选讲练习

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1、第一部分专题八第二讲不等式选讲A组1．已知函数f(x)＝

2、x－2

3、－

4、2x－a

5、，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．[解析]　(1)f(x)＝当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；当x<时，x－1>0，即x>1，解得1

6、1

7、2x－a

8、<0⇒2－x<

9、2x－a

10、⇒x恒成立．∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋＝1.(1)若

11、7－y

12、<2x＋3，求x的取值

13、范围．(2)若x>0，y>0，求证：≥xy.[解析]　(1)根据题意，x＋＝1，则4x＋y＝4，即y＝4－4x，则由

14、7－y

15、<2x＋3，可得

16、4x＋3

17、<2x＋3，即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3，解得－10，y>0，1＝x＋≥2＝，即≤1，－xy＝(1－)，又由0<≤1，则－xy＝(1－)≥0，即≥xy.3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(

18、x＋1

19、＋

20、x－2

21、－a)．(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值．[解析]　(1)由题设知：

22、x＋1

23、＋

24、x－2

25、>7；①当x>2时，得x＋

26、1＋x－2>7，解得x>4；②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解；③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3；所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥3，即

27、x＋1

28、＋

29、x－2

30、≥a＋8；因为x∈R时，恒有

31、x＋1

32、＋

33、x－2

34、≥

35、(x＋1)－(x－2)

36、＝3；又不等式

37、x＋1

38、＋

39、x－2

40、≥a＋8解集是R；所以a＋8≤3，即a≤－5.所以a的最大值为－5.4．设函数f(x)＝

41、x＋1

42、＋

43、2x－4

44、.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围．[解析]　(1)由于f(x)＝

45、

46、x＋1

47、＋

48、2x－4

49、＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．(2)当x＝2时，f(2)＝3.当直线y＝ax＋1过点(2,3)时，a＝1.由函数y＝f(x)与函数y＝ax＋1的图象知，当且仅当－3≤a≤1时，函数y＝f(x)的图象没有在函数y＝ax＋1的图象的下方，因此f(x)≥ax＋1恒成立时，a的取值范围为[－3，1]．B组1．设函数f(x)＝

50、2x＋1

51、－

52、x－3

53、.(1)解不等式f(x)>0；(2)已知关于x的不等式a＋3

54、2x＋1

55、－

56、x－3

57、＝∴不等式f(x)>0化为或或∴x<－4或x>，即不等式的解集为(－∞，－4

58、)∪(，＋∞)．(2)∵f(x)min＝－，∴要使a＋3

59、x－3

60、＋

61、x－a

62、，a∈R.(1)当a＝0时，解关于x的不等式f(x)>4；(2)若∃x∈R，使得不等式

63、x－3

64、＋

65、x－a

66、<4成立，求实数a的取值范围．[分析]　(1)按x＝0和3分段讨论或利用绝对值的几何意义求解．(2)∃x∈R，使不等式f(x)<4成立，即f(x)的最小值小于4.[解析]　(1)由a＝0知原不等式为

67、x－3

68、＋

69、x

70、>4当x≥3时，2x－3>4，解得x>.当0≤x<3时，3>4，无解．当x<0时，－2x＋3>4，解得x<－.故解集为{x

71、x<－

72、或x>}．(2)由∃x∈R，

73、x－3

74、＋

75、x－a

76、<4成立可得，(

77、x－3

78、＋

79、x－a

80、)min<4.又

81、x－3

82、＋

83、x－a

84、≥

85、x－3－(x－a)

86、＝

87、a－3

88、，即(

89、x－3

90、＋

91、x－a

92、)min＝

93、a－3

94、<4.解得－1

95、x＋a－1

96、＋

97、x－2a

98、.(1)若f(1)<3，求实数a的取值范围．(2)若a≥1，x∈R，求证：f(x)≥2.[解析]　(1)因为f(1)<3，所以

99、a

100、＋

101、1－2a

102、<3.①当a≤0时，得－a＋(1－2a)<3，解得a>－，所以－－2，所以0

103、a≥时，得a－(1－2a)<3，解得a<，所以≤a<；综上所述，实数a的取值范围是(－，)．(2)因为a≥1，x∈R，所以f(x)＝

104、x＋a－1

105、＋

106、x－2a

107、≥

108、(x＋a－1)－(x－2a)

109、＝

110、3a－1

111、＝3a－1≥2.4．(2018·安徽江南十校3月模拟)已知函数f(x)＝

112、x

113、－

114、2x－1

115、，记不等式f(x)>－1的解集为M.(1)求M；(2)已知a∈M，比较a2－a＋1与的大小．[解析]　(1)f(