高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第1讲坐标系与参数方程练习

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1、第一部分专题八第一讲坐标系与参数方程A组1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ(a>0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标．[解析]　(1)l表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线，曲线C表示以C′(a,0)为圆心，a为半径的圆．∵l与C相切，∴a＝(3－a)，⇒a＝1.于是曲线C的方程为ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，于是x2＋y2＝2x，故所求C的直角坐标方程为x2＋y2－2x

2、＝0.(2)∵∠POC′＝∠OPC′＝30°，∴OP＝.∴切点P的极坐标为(，)．2．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．[解析]　以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(φ为参数)．(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的

3、普通方程．(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值．[分析]　(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程．(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解．[解析]　(1)由C的参数方程可知，a＝5，b＝3，∴c＝4，∴右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0，所以k＝，于是所求直线方程为x－2y－4＝0.(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤)，则S＝4

4、xy

5、＝60sinφcosφ＝30sin2φ，∴当2φ＝时，Smax＝30

6、，即矩形面积的最大值为30.4．(2018·邯郸一模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝.(1)求C1和C2交点的极坐标；(2)直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求

7、PA

8、＋

9、PB

10、.[解析]　(1)C1，C2极坐标方程分别为ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝，化为直角坐标方程分别为x2＋(y－1)2＝1，x＋y－2＝0.得交点坐标为(0,2)，(1,1)．即C1和C2交点的极坐标分别为(2，)，(，

11、)．(2)把直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2＋(y－1)2＝1，得(－＋t)2＋(t－1)2＝1，即t2－4t＋3＝0，t1＋t2＝4，t1t2＝3，所以

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝4.B组1．(2017·全国卷Ⅲ，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．[解析]　(1)消去参数t得l1的普通方

16、程l1：y＝k(x－2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5，所以交点M的极径为.2．在平面直角坐示系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)．(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点

17、在x轴上，求a的值；(2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．[解析]　(1)曲线C1：的普通方程为y＝3－2x.曲线C1与x轴的交点为(，0)．曲线C2：的普通方程为＋＝1.曲线C2与x轴的交点为(－a,0)，(a,0)．由a>0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a＝.(2)当a＝3时，曲线C2：为圆x2＋y2＝9.圆心到直线y＝3－2x的距离d＝＝.所以A，B两点的距离

18、AB

19、＝2＝2＝.3．(2016·全国卷Ⅰ，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a＞0)．在以坐标原点为极点，x轴

20、正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程