1.2.1函数的概念(1)课件(新人教a版必修1)

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1、1.2.1函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。问题：y=1（x∈R）是函数吗?请阅读书本15页到16页：问题：分析，归纳书本上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？第一个通过代数式给出时间t和高度h的对应关系第二个通过图像给出时间t和面积S的对应关系第三个通过表格给出时间和恩格尔系数的对应关系三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f

2、：A→B二、讲解新课（一）函数的有关概念1.定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数注：定义域A；值域{f(x)

3、x∈R}；对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样

4、；函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数2．一次函数4．二次函数:3．反比例函三、新课：1、区间的概念设a、b是两个实数，且a

5、x≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点注意：（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于或等于右端点（3）任何区间均可在数轴上表示出来；（4）以“＋∞”“－∞”为区间的一端时，这一端必须是开区间(三)关于求定义域及函数的值:例1、已知函数求函数的定义域(2)求的值(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f

6、(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：注意：1在中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3与是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域

7、与解析式一样即可例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①三、小结：1．函数的定义2、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:四、作业P24A1----6做作业本上补充：已知函数=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].