1.2.1《函数的概念》（新人教a版必修1）

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1、1.2.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。初中学习的函数的概念是什么？为进一步学习函数及其构成要素，下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t

2、0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h

3、0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系

4、(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。1、函数的概念(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t

5、1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

6、0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的

7、情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请你仿照（1）（2）描述恩格尔系数和时间的关系归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值

8、的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。例1下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例2对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B例3给出四个结论：①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数

10、的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D设a,b是两个实数，而且a

11、实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤a,x

12、5≤x<6}(2){x

13、x≥9}(3){x

14、x≤-1}∩{x

15、-5≤x<2}(4){x

16、x<9}∪{x

17、-9

18、意义的实数的集合。C求下列函数的定义域（1）（2）（3）求下列函数的定义域（1）（2）（3）求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合;(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)如果f(x)是某个式子的0次方，则该式不为0；(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）4、两个函数相等由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域

19、、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全