1.3.1函数的单调性与导数（课件）

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1、函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/一、复习回顾：基本初等函数的导数公式导数的运算法则:法则1:法则2:法则3:设函数y=f(x)的定义域为I,D是I的子集，当对任意的两个变量x1、x2∈D且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D上是减函数；若f(x)在

2、D上是增函数或减函数，增函数减函数D称为单调区间二、复习引入:oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是

3、减函数，则为单调递减区间。判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

4、这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？k>0k>0k<0k<0++--递增递减函数单调性与导数正负的关系注意：1.在讨论函数的单调性或求单调区间时，首先要确定函数的定义域。3.对于可导函数f(x)来说，是f(x)在（a,b）内为单调递增函数的充分不必要条件，是f(x)在（a,b）内为单调递减函数的充分不必要条件。2应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。4.若函数f（x)在（a,b）

5、内存在导函数，且是单调递增（递减）的，则对在这区间的一切x都有__________如果恒有，则是常数。1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________函数。基础训练：应用举例增增减既不是增函数,也不是减函数求函数的单调区

6、间。变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:练习3.求证:函数在内是减函数.解:由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？1、求可导函数f(x)单调区间的步骤

7、：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论归纳:练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函

8、数单调递增;当,即时,函数单调递减.练习2.讨论二次函数的单调区间.解:由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232.应用导数信息确定函数大致图象ABxyo23已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象解：的大致形状如右图：xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C