12.3.1_等腰三角形判定

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1、13.3等腰三角形的判定学习目标：1理解和掌握等腰三角形的判定2会灵活运用等腰三角形的判定进行证明和计算重难点：等腰三角形的判定定理及其应用等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)

2、∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（三线合一）ABCD等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG.那么∠EFG=?思考与探究如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（

3、不考虑风浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想与归纳我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?探索ACB已知，求证：AB=ACD12ABCD证一：作∠BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中

4、，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定方法总结：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.例题2求证：如果三角形一个外角的平分线平行

5、于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２、命题中条件和结论分别指出来？３、写出已知、求证。例题AECBD求证:AB=AC证明：∵AE∥BC∴∠DAE=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC()已知：AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边例3已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ah1、如图,已知∠A=3

6、6°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1，∠2的度数，并说出图中有多少个等腰三角形。△ABC△ABD△BCD练习2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴∆EAB≌∆ECD（AAS）∴EB=ED3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵AB∥DC∴∠OCD=∠OAB∠0DC=∠0BA(平行

7、线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结