12.3.1_等腰三角形的判定精品课件

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1、等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）思考如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船

2、以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点O（不考虑风浪因素）？OBA在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．21DCAB讨论CAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．结论∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，

3、AD∥BC．求证：AB=AC．应用证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），∠2=∠C（）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（）．角等边等判定归纳两直线平行，内错角相等等角对等边两直线平行，同位角相等已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．巩固训练证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠1（两直线平行，内错角相等）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∴∠2=∠ADB（等量代换）∴AB=AD（等角对等边）12角平分线＋平行等腰三角形方法小结已知：如图，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，DE经过点I，且DE∥BC.求证：△A

4、DE的周长=AB+AC分析：△ADE的周长=AD+DE+AEDI+IEBDEC深入于是△ADE的周长=AD+BD+EC+AE=AB+AC思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？这是一

5、个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．检测2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形

6、吗？为什么？ABCDEF3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．拓展AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4