12.3 角的平分线的性质（第2课时）

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1、第十二章全等三角形第2课时12.3角的平分线的性质案例作者：浙江省丽水市莲都区花园中学周鸿课件制作者：河北省藁城市增村中学王志敏创设情境，提出问题如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？讨论交流，探究问题1.活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？与同伴进行交流.2.活动二：画一个三角形纸片，利用尺规作图作出这三个内角的平分线，你是否发现了同样的结果？与同伴进行交流.讨论交流，探究问题三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边

2、的距离相等.猜想建立模型，解决问题1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？建立模型，解决问题2.练一练：在教材第55页第6题图上画出度假村的位置.3.想一想：在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？例如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明：∵BN是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.即点P到三边AB，BC,CA的距离相等.CPBAED建立模型，解决问题过点P作PD,

3、PE,PF分别垂直于AB，BC,CA,垂足分别为D,E,F.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.FNM建立模型，解决问题CPBAEDFNM想一想，点P在∠A的平分线上吗？BACFED拓展延伸1.教材第50页练习题.2.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.l1l2l3拓展延伸3.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处今天你学到了哪些新的知识？归纳小结三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到

4、三边的距离相等.布置作业1.必做题：教材第51页习题12.3第3、5题.2.选做题：（1）教材第52页习题12.3第6题.（2）与相交的两条直线距离相等的点在（）A.一条直线上B.两条互相垂直的直线上C.一条射线上D.两条互相垂直的射线上