2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1平面2.1.1平面构成图形的基本元素A′B′C′D′ABCD点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄点直线平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表示平面的画法一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的符号表示1.希腊字母：平面，平面，平面2.一个或几个拉丁字母：平面M，平面AC，平面ABCD等ABCD平面

2、的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面α内”用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系“点P在直线l外”,“点A在平面α外”直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l直线l在平面α外.平面的基本性质．．ABα公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考1：如何让一条直线在一个平面内？作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示平面经过这条直线平面的基本性质公理2过不在一条直线

3、上的三点,有且只有一个平面.思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示．．．ABC“不共线的三点确定一个平面”已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面，使得A、B、C平面的基本性质思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P作用：判断两个平面位置关系的基本依据例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2

4、)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.Pa探究问题根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.小结1.平面的表示：概念、图形、符号等2.平面的基本性质公理1公理2公理33.判断共面的方法作业P43练习1,2,34P51习题A组1，22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条

5、直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？C1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?CB'C'A'D'BAD观察两条直线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线

6、；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？问题两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′

7、中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，

8、且所以四边形EFGH是平行四边形．证明