2464.3.2角的比较和运算

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1、§4.3.2角的比较与运算阳光外语学校李俊华1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?问题1：线段的比较方法有哪些？1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法ABAC2.以“数”出发，通过度量长度进行数

2、值大小比较。叠合A(C)ACABCAABAB（AB>AC）（AB=AC）（ABCD问题2、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:2.度量法比较1.叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发）（1）已知∠ABC与∠DEF如图：DEFABC移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置

3、来判断两个角的大小.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABC>DEFABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角

4、的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关1OAB2CBO问题3:如图中有几个角？他们有什么关系？问题3：角的和差已知两个角1和2（1>2），把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2AOC为1和2的差记作AOC=1–2顶点与一边重合1、如图，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=练一练∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠BOD＝∠COD+∠BOCB做一做OCA从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平

5、分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC或∠AOC＋∠BOC＝∠AOB（角平分线定义）类似地：还有角的三等分线，四等分线等如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线例2解：由题意可知。COAB2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。ABCDO1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差

6、关系。3.角的平分线的性质。小结：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？思考：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠

7、AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°