4.3.2角的比较和运算

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时间:2019-05-07

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1、角的比较与运算初一数学组1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4.角的度、分、秒之间的运算有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?一、复习:线段的比较方法1.从“形”出发,利用线段移动叠合的方法ABAC2.以“数”出发,通过度量长度进行数值大小比较。叠合A(C)ACABCAABAB(

2、AB>AC)(AB=AC)(ABCD二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:2.度量法比较1.叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发)(1)已知∠ABC与∠DEF如图:DEFABC移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABC>D

3、EFABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的两边张开越大,角就越大,与所画边的长短无关三、角的和差已知两个角1和2(1>2),把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOO

4、BC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2AOC为1和2的差记作AOC=1–2顶点与一边重合1、如图,用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=练一练∵∠AOC=∠AOB+∠BOC∠BOD=∠COD+∠BOC2、根据右图,求解下列问题OABCDE(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。(2)写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、之间的两个等量关系。30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和

5、差知识拼出所有的特殊角。4、看图填空ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCAB做一做OCA从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下,将这个角对折,使其两边重合,折痕记作OB,它与角两边所成的两个角的大小有什么关系?OB平分AOC(已知)AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC(角平分线定义)ABCDO如图∠AOB=∠BOC=∠COD,则OB是的平分线,=∠AOC,=∠BOD∠BOC==`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠A

6、OD的三等份线练一练ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分(角平分线的定义)BADCADBEABC(角平分线的定义)练一练例2解:由题意可知。COAB1、若上图中∠AOC=,∠BOC=  ,则∠AOB=______ABCO练一练2、如图,∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°,说出∠AOB的度数。ABCDO已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分∠COB,求∠EOF的大小?思考:解:∵OE平分∠AOC,OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1/2∠AOC+1/2∠COB=1/2(∠AOC+∠COB)=90

7、°∴∠EOC=1/2∠AOC,∠COF=1/2∠COB(角平分线的定义)∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°(平角的定义)ABECFO思考:如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度数?ABCDO解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1/3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1/2∠AOD=57°(角平分线的定义)∴∠BOC=∠AOC-∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°-38°=19°1.角的大小比较方法(叠合、度量)。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。小结:

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