24.1圆的有关性质（第4课时）

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1、24.1.4圆周角九年级　上册学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之　间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的　思想方法．学习重点：圆周角定理．(一)复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？活动一、创设情景，发现问题1．思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶

2、点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88页　练习1．1．思考和练习2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长

3、交⊙O于点D．∵OA=OB，∴　∠BAD=∠B．又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应

4、用解：连接OD，AD，BD，ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结教科书第88页　练习第2，

5、3，4题．7．布置作业