244探索多边形的内角和与外角和（1）

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1、看一看看一看探索多边形的内角和在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。多边形在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。了解一下边内角顶点在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？对角线……连接不相邻两个顶点的线段ABDCE三角形的内角和等于180°活动1：探索四边形的内角和CABDABCDE猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？四边形的内角和等于180°

2、×2＝360°四边形的内角和等于180°×3—180°＝360°DABCO四边形的内角和等于180°×4－360°=360°活动1：探索四边形的内角和活动2：探索五边形的内角和BCDEA如何求出该五边形的五个内角的和，你是怎样做的吗？•180°180°180°180°╳3=540°180°180°180°900°-360°=540°180°180°还有其他的方法吗？•720°-180°=540°五边形六边形内角和是多少？540°内角和是多少？想一想：720°3╳180°4╳180°（5-2）╳180°（6-2）╳180°你能确定n边形的内角和吗？n边形的内角和等

3、于(n-2)•180°5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°0结论：1、从n边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。2、从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°3、n边形共有多少条对角线？n边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数ABCDEF1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。对角线AC、AD、AE；4╳180°=720°随堂练习观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？

4、正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？4、一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为720°，则它是几边形？4．

5、一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？3.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。例1.已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=720º。解得:n=6这个多边形的边数为6。例2.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，五边形内角和等于540º，所以，(n-2)•180°=2×540º。解得:n=8这个多边形的边数

6、为8。例3.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？当边数增加1时，解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°内角和为(n+1-2)•180°，小结1、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和是多少？n边形的内角和等于(n-2)•180°3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个三角形。

7、练习一1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。3、正五边形的每一个内角的度数是_______。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。(n-2)•180°(9-2)•180°=1260°十108°三四作业：154页：随堂练习155页：1,2,3巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是

8、（）边形。九八十二多边形