经典探索多边形的内角和与外角和1

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1、第四章四边形性质探索4.６、探索多边形的内角和与外角和（一）一．学情分析学生已学完三角形的内角和，对内角和的问题也有了一定的认识，再加上八年级的学生的好奇心、求知欲强，积极性高．因此学生参加探索活动的热情已经具备，所以我把这节课设计成一节探索活动课。二．教材分析本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延伸，并且在探索学习的过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性很强．本节课中，

2、我强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．教学目标【知识与技能】掌握多边形的内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，从而积累数学活动的经验，学会在探索中学会与人合作．【情感态度与价值观】让学生体验从猜想到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满乐趣和创造性．教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三．教学过

3、程设计本节课共分成五个环节：第一环节：欣赏图片，提出问题，引入新课；第二环节：概念的形成；第三环节：合作与探究；第四环节：能力拓展；第五环节：课时小结；第一环节　欣赏图片，提出问题，引入新课1．多媒体展示图片，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．目的：1．通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣2．吸引学生的注意力，为课题的研究做铺垫第二环节　概念形成1．借助多媒体展示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．2．教师给出多边形的严格规范定义，特别说明“在平面内”的必要性．目的：1．对于边

4、角等能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，从而渗透类比的数学思想．第三环节　合作与探究好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片§4.7.1A)(课本P108的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的

5、方法.请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）多边形的边数3456…n分成的三角形个数1234…n-2多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）结论2：n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3）请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1．在平面内，内角都相等，边也

6、都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？我发现：正n边形的一个内角==第四环节　能力拓展考考你能行吗：1、___边形内角和是四边形内角和的2倍。2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是多少?3、已知多边形内角和等于1

7、080º，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.５、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？第五环节　课时小结：多边形的定义：正多边形的定义：多边形的内角和定理：转化思想：老师和学生一起对本节课内容做一小结。四．教学设计反思重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价，如：关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否体会与他人合作解决问题的重要性，能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验．优美清晰、

8、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化．故而设计板书如下4.6.1探索多边形的内角和多边形：在平面内，由若干